Реши задания и отправь кратко всё решение и ответы

Краткие ответы

• 3.2: 1) 3 развёрнутых, 4 прямых; острые: \(\angle AOE,\ \angle EOM\); тупые: \(\angle AOF,\ \angle EOB\). 2) \(36^\circ\) и \(144^\circ\).
• 3.4: 1) 1 развёрнутый, 3 прямых, 3 острых, 3 тупых. 2) \(41^\circ\) и \(123^\circ\); угол между \(OC\) и биссектрисой — \(41^\circ\).
• 3.6: 1) 1 развёрнутый, 2 прямых, 4 острых, 3 тупых; порядок: \(\angle COD<\angle COB<\angle COA<\angle COE\). 2) \(150^\circ\).
• 3.8: \(36^\circ\) и \(54^\circ\).

Решение

3.2

1) На рисунке 8 три прямые: \(AB\), \(MN\), \(EF\), поэтому развёрнутых углов — 3.
Перпендикулярные прямые \(AB\) и \(MN\) образуют 4 прямых угла.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\):

\[ x+4x=180^\circ, \qquad 5x=180^\circ, \qquad x=36^\circ. \]

\[ 4x=144^\circ. \]

Проверка: \(36^\circ+144^\circ=180^\circ\).

---

3.4

1) На рисунке 10:

• развёрнутый: \(\angle KON\);
• прямые: \(\angle LON,\ \angle LOK,\ \angle MOP\);
• острые: \(\angle LOM,\ \angle MON,\ \angle NOP\);
• тупые: \(\angle LOP,\ \angle MOK,\ \angle KOP\).

Итого: 1 развёрнутый, 3 прямых, 3 острых, 3 тупых.

2) Пусть части равны \(3x\) и \(x\):

\[ 3x+x=164^\circ, \qquad 4x=164^\circ, \qquad x=41^\circ. \]

Углы:

\[ 41^\circ \quad\text{и}\quad 123^\circ. \]

Биссектриса делит \(164^\circ\) пополам:

\[ 164^\circ:2=82^\circ. \]

Угол между \(OC\) и биссектрисой:

\[ 82^\circ-41^\circ=41^\circ. \]

---

3.6

1) На рисунке 12:

• развёрнутый: \(\angle COE\);
• прямые: \(\angle AOC,\ \angle AOE\);
• острые: \(\angle AOB,\ \angle BOC,\ \angle BOD,\ \angle COD\);
• тупые: \(\angle AOD,\ \angle BOE,\ \angle DOE\).

Ответ: 1 развёрнутый, 2 прямых, 4 острых, 3 тупых.

Углы с общей стороной \(OC\) в порядке возрастания:

\[ \angle COD<\angle COB<\angle COA<\angle COE. \]

2) Развёрнутый угол равен \(180^\circ\), части относятся как \(1:2\):

\[ x+2x=180^\circ, \qquad 3x=180^\circ, \qquad x=60^\circ. \]

\[ \angle EMF=60^\circ,\qquad \angle FMN=120^\circ. \]

Так как \(ML\) — биссектриса:

\[ \angle LMF=30^\circ. \]

Тогда

\[ \angle LMN=30^\circ+120^\circ=150^\circ. \]

---

3.8

Пусть углы равны \(x\) и \(y\). Тогда:

\[ x+y=90^\circ, \qquad \frac{x}{2}=\frac{y}{3}. \]

Подходящие значения:

\[ x=36^\circ,\qquad y=54^\circ. \]

Проверка:

\[ \frac{36^\circ}{2}=18^\circ,\qquad \frac{54^\circ}{3}=18^\circ. \]