Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Теорема Фалеса: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки. Если на одной стороне отложены равные отрезки, то и на другой стороне они будут равными.
- Построение выполняется с помощью вспомогательного луча и параллельных прямых.
- \(\boxed{P_{OTAF}=28\text{ см}}\).
1. Теорема Фалеса
Если несколько параллельных прямых пересекают стороны угла, то они отсекают на этих сторонах пропорциональные отрезки.
Важный частный случай: равным отрезкам на одной стороне угла соответствуют равные отрезки на другой стороне.
2. Деление отрезка \(AB\) на 7 равных частей
- Из точки \(A\) проведите произвольный луч, не совпадающий с \(AB\).
- С помощью циркуля отложите на этом луче 7 равных отрезков: \[ AA_1=A_1A_2=\dots=A_6A_7. \]
- Соедините точку \(A_7\) с точкой \(B\).
- Через точки \(A_1,A_2,\dots,A_6\) проведите прямые, параллельные \(A_7B\).
- Точки пересечения этих параллельных прямых с \(AB\) разделят отрезок \(AB\) на 7 равных частей.
Почему это работает: по теореме Фалеса равным отрезкам на вспомогательном луче соответствуют равные отрезки на \(AB\).
3. Периметр четырёхугольника \(OTAF\)
Здесь \(T\in AB\), \(F\in AC\).
Так как \(O\) — середина \(BC\), а \(OT\parallel AC\), то \(T\) — середина \(AB\):
\[ AT=TB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]
Аналогично, поскольку \(OF\parallel AB\), точка \(F\) — середина \(AC\):
\[ AF=FC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]
Отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, равны половинам третьих сторон:
\[ OT=\frac{AC}{2}=6\text{ см},\qquad OF=\frac{AB}{2}=8\text{ см}. \]
Тогда
\[ P_{OTAF}=OT+TA+AF+FO \]
\[ P_{OTAF}=6+8+6+8=28\text{ см}. \]
Проверка: \(OTAF\) — параллелограмм со сторонами \(6\) см и \(8\) см, поэтому
\[ P=2(6+8)=28\text{ см}. \]
\[\[NEXT\]] Покажи построение деления отрезка на 5 частей
Обсуждение
2 сообщенияначерти
Вот схематичный чертёж деления отрезка \(AB\) на 5 равных частей:
A₅
●
╱╲
╱ ╲
A₄ ● ╲
╱╲ ╲
╱ ╲ ╲
A₃ ● ╲ ╲
╱ ╲ ╲
╱ ╲ ╲
A₂ ● ╲ ╲
╱ ╲ ╲
╱ ╲ ╲
A₁ ● ╲ ╲
╱ ╲ ╲
╱ ╲ ╲
A────────●────────────●────────────●────────────●────────────B
C₁ C₂ C₃ C₄
Через точки \(A_1,A_2,A_3,A_4\) проведены прямые, параллельные \(A_5B\). Точки \(C_1,C_2,C_3,C_4\) делят \(AB\) на 5 равных частей.
