5 задание, подробное решение
Краткий ответ:
а) \(55_{10}=37_{16}\);
б) \(600_{10}=258_{16}\);
в) \(2022_{10}=7E6_{16}\).
Правило перевода
Десятичное число последовательно делим на \(16\). Остатки от деления записываем снизу вверх.
В шестнадцатеричной системе:
\[ 10=A,\quad 11=B,\quad 12=C,\quad 13=D,\quad 14=E,\quad 15=F. \]
а) \(55_{10}\)
\[ 55:16=3\ остаток\ 7, \]
\[ 3:16=0\ остаток\ 3. \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{55_{10}=37_{16}}. \]
Проверка:
\[ 3\cdot16+7=48+7=55. \]
б) \(600_{10}\)
\[ 600:16=37\ остаток\ 8, \]
\[ 37:16=2\ остаток\ 5, \]
\[ 2:16=0\ остаток\ 2. \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{600_{10}=258_{16}}. \]
Проверка:
\[ 2\cdot16^2+5\cdot16+8 =2\cdot256+80+8 =600. \]
в) \(2022_{10}\)
\[ 2022:16=126\ остаток\ 6, \]
\[ 126:16=7\ остаток\ 14=E, \]
\[ 7:16=0\ остаток\ 7. \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{2022_{10}=7E6_{16}}. \]
Проверка:
\[ 7\cdot16^2+E\cdot16+6 =7\cdot256+14\cdot16+6 =1792+224+6 =2022. \]
