Решить номер 985

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 9; & \text{б)}&\ 2; & \text{в)}&\ \frac1{1000};\\ \text{г)}&\ \frac14; & \text{д)}&\ 1; & \text{е)}&\ \frac1{243};\\ \text{ж)}&\ 16; & \text{з)}&\ \frac15; & \text{и)}&\ 81. \end{aligned} \]

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}, \] \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Решение:

а) \[ 3^{-4}\cdot3^6=3^{-4+6}=3^2=9. \]

б) \[ 2^4\cdot2^{-3}=2^{4-3}=2^1=2. \]

в) \[ 10^8\cdot10^{-5}\cdot10^{-6} =10^{8-5-6}=10^{-3}=\frac1{1000}. \]

г) \[ 2^{10}:2^{12}=2^{10-12}=2^{-2}=\frac1{2^2}=\frac14. \]

д) \[ 5^{-3}:5^{-3}=5^{-3-(-3)}=5^0=1. \]

е) \[ 3^{-4}:3=3^{-4}:3^1=3^{-5} =\frac1{3^5}=\frac1{243}. \]

ж) \[ (2^{-4})^{-1}=2^{(-4)\cdot(-1)}=2^4=16. \]

з) \[ (5^2)^{-2}\cdot5^3 =5^{-4}\cdot5^3=5^{-1}=\frac15. \]

и) \[ 3^{-4}\cdot(3^{-2})^{-4} =3^{-4}\cdot3^8=3^4=81. \]

Проверка: во всех примерах после применения правил степени приведены к обычным числам или дробям.