номер 316

Краткий ответ:

• Анна: среднее число поражённых мишеней — \(1{,}7\), дисперсия — \(\dfrac{383}{300}\approx1{,}277\).
• Инна: среднее — \(1\), дисперсия — \(\dfrac13\approx0{,}333\).

Вывод: Анна в среднем стреляет лучше, но её результаты менее стабильны. Инна поражает меньше мишеней, зато её результаты более устойчивы.

Решение

Если значение \(x\) встречается \(n\) раз, то:

\[ \overline{x}=\frac{\sum xn}{30}, \qquad D=\frac{\sum x^2n}{30}-\overline{x}^{\,2}. \]

Здесь \(30\) — число подходов.

1. Результаты Анны

\[ \sum xn=0\cdot2+1\cdot15+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot1+5\cdot1=51. \]

\[ \overline{x}_{\text{А}}=\frac{51}{30}=1{,}7. \]

\[ \sum x^2n=0^2\cdot2+1^2\cdot15+2^2\cdot6+3^2\cdot5+4^2\cdot1+5^2\cdot1=125. \]

\[ D_{\text{А}}=\frac{125}{30}-1{,}7^2 =\frac{25}{6}-2{,}89 =\frac{383}{300}\approx1{,}277. \]

2. Результаты Инны

\[ \sum xn=0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1=30. \]

\[ \overline{x}_{\text{И}}=\frac{30}{30}=1. \]

\[ \sum x^2n=0^2\cdot4+1^2\cdot23+2^2\cdot2+3^2\cdot1=40. \]

\[ D_{\text{И}}=\frac{40}{30}-1^2 =\frac{4}{3}-1 =\frac13\approx0{,}333. \]

Проверка: \(1{,}277>0{,}333\), значит результаты Анны действительно сильнее рассеиваются, чем результаты Инны.