Тест по предмету «Математика» на тему «Первообразная»

1. Выберите все функции, являющиеся первообразными для \(f(x)=6x-4\).

   A) \(3x^2-4x+7\)
   B) \(3x^2-4x-1\)
   C) \(6x^2-4x+2\)
   D) \(3x^2-2x+5\)

2. При \(x>0\) выберите все первообразные функции \(f(x)=\dfrac1x\).

   A) \(\ln x+2\)
   B) \(\ln(2x)\)
   C) \(\ln x-7\)
   D) \(\ln(x^2)\)

3. Известно, что \(F(x)=x^3-5x+2\) — первообразная функции \(f(x)\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(f(x)=3x^2-5\)
   B) \(F(x)+10\) также является первообразной функции \(f(x)\)
   C) \(f(x)=x^2-5\)
   D) \(F(x)+x\) также является первообразной функции \(f(x)\)

4. При \(x>0\) выберите все первообразные функции для \(f(x)=\dfrac4{x^3}-3\sqrt{x}\).

   A) \(-\dfrac2{x^2}-2x^{3/2}+5\)
   B) \(-\dfrac2{x^2}-2x^{3/2}-1\)
   C) \(-\dfrac2{x^2}-3x^{3/2}+5\)
   D) \(-\dfrac4{x^2}-2x^{3/2}+5\)

5. Выберите все функции, являющиеся первообразными для \(f(x)=e^x+2x\).

   A) \(e^x+x^2\)
   B) \(e^x+x^2-4\)
   C) \(e^x+2x^2\)
   D) \(e^x+x^2+x\)

6. Выберите все записи, равные значению интеграла \(\displaystyle\int\limits_0^1(2x+1)\,dx\).

   A) \(\left[x^2+x\right]_0^1\)
   B) \(2\)
   C) \(\left[x^2+2x\right]_0^1\)
   D) \(\left[2x^2+x\right]_0^1\)

7. Пусть \(F(x)=\sin x+x^2\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(F'(x)=\cos x+2x\)
   B) \(F(x)+5\) является первообразной функции \(F'(x)\)
   C) \(F'(x)=\cos x+x\)
   D) \(F(x)-x\) является первообразной функции \(F'(x)\)

8. Функция \(F\) является первообразной для \(f(x)=6x-2\), причём \(F(0)=5\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(F(x)=3x^2-2x+5\)
   B) Постоянная интегрирования равна \(5\)
   C) \(F(x)=3x^2-2x-5\)
   D) \(F(x)=6x^2-2x+5\)

9. На всей числовой прямой выберите все первообразные функции \(f(x)=\dfrac1{1+x^2}\).

   A) \(\arctan x\)
   B) \(\arctan x+\pi\)
   C) \(\arctan x-7\)
   D) \(2\arctan x\)

10. Выберите все функции, являющиеся первообразными для \(f(x)=\cos 2x\).

A) \(\dfrac12\sin 2x\)
B) \(\dfrac12\sin 2x+3\)
C) \(\sin 2x\)
D) \(-\dfrac12\cos 2x\)