Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас его содержимое мне не видно. Я решу оба задания: №94 и №95.

Это продолжение предыдущего задания: решаем №94 и №95.

Для всех функций вида \(y=ax^2\):

• вершина параболы — \(O(0;0)\);
• ось симметрии — ось \(Oy\);
• область определения: \(\mathbb R\);
• функция чётная;
• при \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз;
• если \(|a|<1\), парабола шире \(y=x^2\), если \(|a|>1\) — уже.

№94

а) \(y=-1{,}5x^2\)

Парабола направлена вниз \((\cap)\), она уже параболы \(y=-x^2\).

Точки для построения:

\[ O(0;0),\quad (1;-1{,}5),\quad (-1;-1{,}5). \]

Свойства:

• область значений: \((-\infty;0]\);
• наибольшее значение \(y=0\) достигается при \(x=0\);
• возрастает на \((-\infty;0]\);
• убывает на \([0;+\infty)\);
• \(y=0\) только при \(x=0\);
• при \(x\ne0\) \(y<0\).

б) \(y=0{,}8x^2\)

Парабола направлена вверх \((\cup)\), она шире параболы \(y=x^2\).

Точки для построения:

\[ O(0;0),\quad (1;0{,}8),\quad (-1;0{,}8), \] \[ (2;3{,}2),\quad (-2;3{,}2). \]

Свойства:

• область значений: \([0;+\infty)\);
• наименьшее значение \(y=0\) достигается при \(x=0\);
• убывает на \((-\infty;0]\);
• возрастает на \([0;+\infty)\);
• \(y=0\) только при \(x=0\);
• при \(x\ne0\) \(y>0\).

№95

а) \(y=0{,}2x^2\)

Парабола направлена вверх \((\cup)\), очень широкая.

Точки для построения:

\[ O(0;0),\quad (1;0{,}2),\quad (-1;0{,}2), \] \[ (2;0{,}8),\quad (-2;0{,}8). \]

Свойства такие же, как у функции \(y=0{,}8x^2\):

• \(D(y)=\mathbb R\);
• \(E(y)=[0;+\infty)\);
• минимум: \(y=0\) при \(x=0\);
• убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\);
• \(y=0\) только при \(x=0\);
• при \(x\ne0\) \(y>0\).

б) \(y=-10x^2\)

Парабола направлена вниз \((\cap)\), очень узкая.

Точки для построения:

\[ O(0;0),\quad (0{,}1;-0{,}1),\quad (-0{,}1;-0{,}1), \] \[ (0{,}2;-0{,}4),\quad (-0{,}2;-0{,}4). \]

Свойства такие же, как у функции \(y=-1{,}5x^2\):

• \(D(y)=\mathbb R\);
• \(E(y)=(-\infty;0]\);
• максимум: \(y=0\) при \(x=0\);
• возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\);
• \(y=0\) только при \(x=0\);
• при \(x\ne0\) \(y<0\).

\(x\) здесь не нужно откуда-то находить. В функции

\[ y=-1{,}5x^2 \]

\(x\) — это независимая переменная, то есть координата точки по горизонтали. Мы сами выбираем удобные значения \(x\), а затем вычисляем \(y\).

Например:

\[ \begin{array}{c|c} x & y=-1{,}5x^2\\ \hline -1 & -1{,}5\cdot(-1)^2=-1{,}5\\ 0 & -1{,}5\cdot0^2=0\\ 1 & -1{,}5\cdot1^2=-1{,}5 \end{array} \]

Поэтому получаем точки:

\[ (-1;-1{,}5),\quad (0;0),\quad (1;-1{,}5). \]

Запись \((x;y)\) означает: сначала координата \(x\), затем координата \(y\).

Можно выбрать и другие значения:

\[ x=2 \Rightarrow y=-1{,}5\cdot2^2=-6, \]

значит, ещё одна точка — \((2;-6)\). Значение \(x=-2\) даст такую же высоту:

\[ y=-1{,}5\cdot(-2)^2=-6, \]

поэтому точка \((-2;-6)\). Это показывает симметрию параболы относительно оси \(Oy\).