Сделай по столбикам решение
Уточнение формата решения
Запрос пользователя «Сделай по столбикам решение», вероятно, означает, что он хочет, чтобы решение было изложено ясно, без использования сокращённых методов. Я должен предоставить как алгебраическое упрощение, так и арифметические вычисления в столбик. Похоже, речь идёт о группировке, а не о традиционном умножении в столбик, но я оформлю решение в понятной структуре. Можно начать с краткого ответа, а затем привести подробные вычисления, сохранив точность.
Выполнение вычислений
Рассмотрим задачу. Для пункта (а) я выполняю вычисления и получаю ответ 58, а для пункта (б) — 52. При этом я использую распределительное свойство и выношу общие множители за скобки.
Я рассматриваю возможность представить вычисления в вертикальном формате для наглядности. Важно правильно выровнять десятичные знаки и использовать соответствующее форматирование, например Markdown. Хотя можно опустить некоторые промежуточные шаги, моя цель — сохранить решение кратким.
Рассмотрение запроса пользователя
Похоже, пользователь хочет выполнять действия напрямую, сначала складывая результаты произведений, то есть предпочитает простой способ, а не использование формул. Думаю, ему будет полезно представить произведения списком, следуя алгебраическому методу. Также можно отметить, что сначала сгруппировать числа проще, чем выполнять все произведения в столбик. Для ясности я оформлю каждый шаг с новой строки и постараюсь избежать путаницы с выражением «по столбикам».
Анализ математических выражений
Я рассматриваю математическое выражение: 5.9 * 2.6 + 5.9 * 3.2 + 5.8 * 4.1. Его можно преобразовать, вынеся общий множитель, сохранив десятичный разделитель в виде запятой. Для второго выражения 6.8 * 8.4 − 1.6 * 8.4 + 5.2 * 1.6 следует проверить вычисления.
Для первого выражения я подтверждаю, что 5.9 * 5.8 удобно упрощается, и могу объяснить использование свойства группировки, например ab + ac = a(b+c). Во втором выражении можно переставить слагаемые, чтобы сделать умножение более понятным.
Краткий ответ:
а) \(58\)
б) \(52\)
Решение по шагам:
а)
\[ \begin{aligned} 5{,}9\cdot2{,}6+5{,}9\cdot3{,}2+5{,}8\cdot4{,}1 &=5{,}9(2{,}6+3{,}2)+5{,}8\cdot4{,}1\\ &=5{,}9\cdot5{,}8+5{,}8\cdot4{,}1\\ &=5{,}8(5{,}9+4{,}1)\\ &=5{,}8\cdot10\\ &=\boxed{58} \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} 6{,}8\cdot8{,}4-1{,}6\cdot8{,}4+5{,}2\cdot1{,}6 &=8{,}4(6{,}8-1{,}6)+5{,}2\cdot1{,}6\\ &=8{,}4\cdot5{,}2+5{,}2\cdot1{,}6\\ &=5{,}2(8{,}4+1{,}6)\\ &=5{,}2\cdot10\\ &=\boxed{52} \end{aligned} \]
Принцип: выносим общий множитель за скобки, используя распределительное свойство умножения: \[ ab+ac=a(b+c). \]
Проверка:
\[ 15{,}34+18{,}88+23{,}78=58; \]
\[ 57{,}12-13{,}44+8{,}32=52. \]
Обсуждение
9 сообщенийПо столбикам которые проходят в классе третьем
Понял: не выносить общий множитель, а выполнить все действия обычным способом — в столбик.
а)
\[ 5{,}9\cdot2{,}6 \]
Убираем запятые и умножаем \(59\cdot26\):
59
× 26
------
354
1180
------
1534
В обоих множителях по одной цифре после запятой, поэтому отделяем две цифры:
\[ 5{,}9\cdot2{,}6=15{,}34 \]
Аналогично:
\[ 5{,}9\cdot3{,}2=18{,}88, \qquad 5{,}8\cdot4{,}1=23{,}78. \]
Теперь складываем:
15,34
18,88
+ 23,78
---------
58,00
\[ \boxed{58} \]
б)
\[ 6{,}8\cdot8{,}4=57{,}12, \qquad 1{,}6\cdot8{,}4=13{,}44, \qquad 5{,}2\cdot1{,}6=8{,}32. \]
Выполняем действия в столбик:
57,12
- 13,44
---------
43,68
43,68
+ 8,32
---------
52,00
\[ \boxed{52} \]
5,8•4,1 столбиком
\[ 5{,}8\cdot4{,}1 \]
Сначала умножаем без запятых:
58
× 41
------
58
+ 2320
------
2378
В обоих множителях всего 2 цифры после запятой, поэтому отделяем справа две цифры:
\[ \boxed{5{,}8\cdot4{,}1=23{,}78} \]
Пж
Конечно 😊
\[ 5{,}8\cdot4{,}1 \]
Сначала убираем запятые:
58
× 41
--------
58
+ 2320
--------
2378
В двух множителях всего 2 цифры после запятой, поэтому отделяем справа две цифры:
\[ \boxed{23{,}78} \]
Я же сказала все по столбикам второй пример все столбиком сделай
Да, поняла. Вот второй пример полностью по столбикам:
\[ 6{,}8\cdot8{,}4-1{,}6\cdot8{,}4+5{,}2\cdot1{,}6 \]
1) Умножаем \(6{,}8\cdot8{,}4\)
68
× 84
-------
272
+ 5440
-------
5712
После запятой всего 2 цифры:
\[ 6{,}8\cdot8{,}4=57{,}12 \]
2) Умножаем \(1{,}6\cdot8{,}4\)
16
× 84
-------
64
+ 1280
-------
1344
\[ 1{,}6\cdot8{,}4=13{,}44 \]
3) Умножаем \(5{,}2\cdot1{,}6\)
52
× 16
-------
312
+ 520
-------
832
\[ 5{,}2\cdot1{,}6=8{,}32 \]
Теперь вычитаем и складываем:
57,12
- 13,44
---------
43,68
43,68
+ 8,32
---------
52,00
Ответ:
\[ \boxed{52} \]
