1.1. \(18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}\).

1.2. \[ v=\frac{120}{2}=60\ \text{км/ч}\approx16{,}7\ \text{м/с}. \]

Понял. Оформление «Дано — СИ — Решение — Ответ»:

1.1

Дано:
\(v=18\ \text{км/ч}\)

СИ:
\[ v=\frac{18\cdot1000}{3600}=5\ \text{м/с} \]

Ответ: \(v=5\ \text{м/с}\).

---

1.2

Дано:
\(S=120\ \text{км}\)
\(t=2\ \text{ч}\)
\(v-?\)

СИ:
\(S=120000\ \text{м}\)
\(t=7200\ \text{с}\)

Решение:
\[ v=\frac{S}{t}=\frac{120000}{7200}\approx16{,}7\ \text{м/с} \]

Ответ: \(v\approx16{,}7\ \text{м/с}\) \((60\ \text{км/ч})\).

Да, именно. Сначала получили:

\[ v=\frac{120}{2}=60\ \text{км/ч}. \]

Затем перевели \(60\ \text{км/ч}\) в метры в секунду:

\[ 60:3{,}6\approx16{,}7\ \text{м/с}. \]

То есть \(60\ \text{км/ч}\) и \(16{,}7\ \text{м/с}\) — это одна и та же скорость в разных единицах.

Задачи I уровня

I-1

Дано:
\(v=18\ \text{км/ч}\)

СИ:
\[ v=\frac{18\cdot1000}{3600}=5\ \text{м/с} \]

Решение:
\[ v=5\ \text{м/с} \]

Ответ: \(5\ \text{м/с}\).

---

I-2

Дано:
\(S=120\ \text{км}\)
\(t=2\ \text{ч}\)
\(v-?\)

СИ:
\[ S=120000\ \text{м},\qquad t=7200\ \text{с} \]

Решение:
\[ v=\frac{S}{t}=\frac{120000}{7200}\approx16{,}7\ \text{м/с} \]

Ответ: \(16{,}7\ \text{м/с}\) или \(60\ \text{км/ч}\).

---

I-3

Дано:
\(v=15\ \text{м/с}\)
\(t=20\ \text{с}\)
\(S-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:
\[ S=vt=15\cdot20=300\ \text{м} \]

Ответ: \(300\ \text{м}\).

---

I-4

Дано:
\(v=15\ \text{м/с}\)

СИ: величина уже выражена в СИ.

Решение:
\[ v=15\cdot3{,}6=54\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(54\ \text{км/ч}\).

---

I-5

Дано:
\(S_1=20\ \text{м},\quad t_1=10\ \text{с}\)
\(S_2=16\ \text{м},\quad t_2=6\ \text{с}\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:
\[ v_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{20}{10}=2\ \text{м/с} \]

\[ v_2=\frac{S_2}{t_2}=\frac{16}{6}\approx2{,}7\ \text{м/с} \]

\[ v_2>v_1 \]

Ответ: второе тело движется быстрее.

---

I-6

Дано:
\(v=300000\ \text{км/с}\)
\(t=30\ \text{с}\)
\(S-?\)

СИ:
\[ v=300000\ \text{км/с}=300000000\ \text{м/с} \]

Решение:
\[ S=vt=300000\cdot30=9000000\ \text{км} \]

Ответ: \(9000000\ \text{км}\).

---

I-7

Дано:
\(v=0{,}5\ \text{м/с}\)
\(S=0{,}5\ \text{км}\)
\(t-?\)

СИ:
\[ S=0{,}5\ \text{км}=500\ \text{м} \]

Решение:
\[ t=\frac{S}{v}=\frac{500}{0{,}5}=1000\ \text{с} \]

Ответ: \(1000\ \text{с}\).

---

I-8

Дано:
\(v=2{,}5\ \text{м/с}\)
\(t=30\ \text{мин}\)
\(S-?\)

СИ:
\[ t=30\cdot60=1800\ \text{с} \]

Решение:
\[ S=vt=2{,}5\cdot1800=4500\ \text{м} \]

Ответ: \(4500\ \text{м}\).

---

I-9

Дано:
\(S=660\ \text{м}\)
\(t=2\ \text{с}\)
\(v-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:
\[ v=\frac{S}{t}=\frac{660}{2}=330\ \text{м/с} \]

Ответ: \(330\ \text{м/с}\).

---

I-10

Дано:
\(v=0{,}15\ \text{м/с}\)
\(S=30\ \text{м}\)
\(t-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:
\[ t=\frac{S}{v}=\frac{30}{0{,}15}=200\ \text{с} \]

Ответ: \(200\ \text{с}\).

---

I-11

Дано:
\(v=0{,}0014\ \text{м/с}\)
\(t=20\ \text{с}\)
\(S-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:
\[ S=vt=0{,}0014\cdot20=0{,}028\ \text{м} \]

Ответ: \(0{,}028\ \text{м}\).

---

I-12

Дано:
\(S=60\ \text{м}\)
\(t=2\ \text{с}\)
\(v_{\text{доп}}=80\ \text{км/ч}\)

СИ:
\[ v_{\text{доп}}=\frac{80}{3{,}6}\approx22{,}2\ \text{м/с} \]

Решение:
\[ v=\frac{S}{t}=\frac{60}{2}=30\ \text{м/с} \]

Переведём скорость автомобиля:

\[ 30\cdot3{,}6=108\ \text{км/ч} \]

\[ 108>80 \]

Ответ: водитель превысил скорость на \(28\ \text{км/ч}\).

---

Задачи II уровня

II-1

Дано:
\(S=50\ \text{км}\)
\(t=3\ \text{мин}\)
\(v-?\)

СИ:
\[ S=50000\ \text{м},\qquad t=3\cdot60=180\ \text{с} \]

Решение:
\[ v=\frac{S}{t}=\frac{50000}{180}\approx278\ \text{м/с} \]

Ответ: \(278\ \text{м/с}\).

---

II-2

Дано:
\(S=150000000\ \text{км}\)
\(v=300000\ \text{км/с}\)
\(t-?\)

СИ:
\[ S=1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м},\qquad v=3\cdot10^8\ \text{м/с} \]

Решение:
\[ t=\frac{S}{v} =\frac{1{,}5\cdot10^{11}}{3\cdot10^8} =500\ \text{с} \]

\[ 500\ \text{с}=8\ \text{мин}\ 20\ \text{с} \]

Ответ: \(500\ \text{с}\), примерно \(8\ \text{мин}\).

---

II-3

Дано:
\(S_1=500\ \text{м},\quad t_1=4\ \text{мин}\)
\(S_2=2\ \text{км},\quad t_2=10\ \text{мин}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ S_2=2000\ \text{м} \] \[ t_1=240\ \text{с},\qquad t_2=600\ \text{с} \]

Решение:
\[ S_{\text{общ}}=500+2000=2500\ \text{м} \]

\[ t_{\text{общ}}=240+600=840\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} =\frac{2500}{840}\approx3\ \text{м/с} \]

Ответ: \(3\ \text{м/с}\).

---

II-4

Дано:
\(t=0{,}5\ \text{ч}\)
\(v=20\ \text{м/с}\)
\(S-?\)

СИ:
\[ t=0{,}5\cdot3600=1800\ \text{с} \]

Решение:
\[ S=vt=20\cdot1800=36000\ \text{м} \]

\[ 36000\ \text{м}=36\ \text{км} \]

Ответ: \(36\ \text{км}\).

---

II-5

Дано:
\(S_1=3\ \text{км},\quad t_1=5\ \text{мин}\)
\(S_2=10\ \text{км},\quad t_2=10\ \text{мин}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ S_1=3000\ \text{м},\quad S_2=10000\ \text{м} \] \[ t_1=300\ \text{с},\quad t_2=600\ \text{с} \]

Решение:
\[ S_{\text{общ}}=3000+10000=13000\ \text{м} \]

\[ t_{\text{общ}}=300+600=900\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{13000}{900}\approx14{,}4\ \text{м/с} \]

Ответ: \(14{,}4\ \text{м/с}\).

---

II-6

Дано:
По желобу: \(S_1=1\ \text{м},\ t_1=1{,}5\ \text{с}\)
По полу: \(S_2=3\ \text{м},\ t_2=5\ \text{с}\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:

Скорость по желобу:

\[ v_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{1}{1{,}5}\approx0{,}67\ \text{м/с} \]

Скорость по полу:

\[ v_2=\frac{S_2}{t_2}=\frac{3}{5}=0{,}6\ \text{м/с} \]

Средняя скорость на всём пути:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{1+3}{1{,}5+5} =\frac{4}{6{,}5}\approx0{,}62\ \text{м/с} \]

Ответ: \(0{,}67\ \text{м/с};\ 0{,}6\ \text{м/с};\ 0{,}62\ \text{м/с}\).

---

II-7

Дано:
\(S_1=80\ \text{км},\quad t_1=3\ \text{ч}\)
\(v_2=50\ \text{км/ч},\quad t_2=2\ \text{ч}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ S_1=80000\ \text{м},\quad t_1=10800\ \text{с} \] \[ v_2=\frac{50}{3{,}6}\approx13{,}9\ \text{м/с},\quad t_2=7200\ \text{с} \]

Решение:
\[ S_2=v_2t_2=13{,}9\cdot7200=100000\ \text{м} \]

\[ S_{\text{общ}}=80000+100000=180000\ \text{м} \]

\[ t_{\text{общ}}=10800+7200=18000\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{180000}{18000}=10\ \text{м/с} \]

Ответ: \(10\ \text{м/с}\).

---

II-8

Дано:
\(v_1=10\ \text{м/с}\)
\(t_1=30\ \text{мин}\)
\(v_2=15\ \text{м/с}\)
\(t_2-?\)

СИ:
\[ t_1=30\cdot60=1800\ \text{с} \]

Решение:
Расстояние между населёнными пунктами:

\[ S=v_1t_1=10\cdot1800=18000\ \text{м} \]

Время обратного пути:

\[ t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{18000}{15}=1200\ \text{с} \]

\[ 1200\ \text{с}=20\ \text{мин} \]

Ответ: \(20\ \text{мин}\).

---

II-9

Дано:
\(S_1=50\ \text{м},\quad v_1=5\ \text{м/с}\)
\(S_2=500\ \text{м},\quad v_2=10\ \text{м/с}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение:

\[ t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{50}{5}=10\ \text{с} \]

\[ t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{500}{10}=50\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}= \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{50+500}{10+50} =\frac{550}{60}\approx9{,}2\ \text{м/с} \]

Ответ: \(9{,}2\ \text{м/с}\).

Решаю все задачи, которые видны на фото: I-10, III-1–III-10 и задачи 7.2 I-1–I-3.

I-10

Дано:
\(t_1=20\ \text{мин}\)
\(S_1=20\ \text{км}\)
\(t_2=0{,}5\ \text{ч}\)
\(S_2-?\)

СИ:
\[ t_1=1200\ \text{с},\quad S_1=20000\ \text{м},\quad t_2=1800\ \text{с} \]

Решение: \[ v=\frac{S_1}{t_1}=\frac{20000}{1200}=\frac{50}{3}\ \text{м/с} \]

\[ S_2=vt_2=\frac{50}{3}\cdot1800=30000\ \text{м}=30\ \text{км} \]

Ответ: \(30\ \text{км}\).

---

Задачи III уровня

III-1

Дано:
\(S_1=100\ \text{км}\)
\(t_1=3\ \text{ч}\)
\(S_2=80\ \text{км}\)
\(t_2=2\ \text{ч}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ S_1=100000\ \text{м},\quad S_2=80000\ \text{м} \] \[ t_1=10800\ \text{с},\quad t_2=7200\ \text{с} \]

Решение: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{100000+80000}{10800+7200} =\frac{180000}{18000}=10\ \text{м/с} \]

Ответ: \(10\ \text{м/с}\) \((36\ \text{км/ч})\).

---

III-2

Дано:
\(v_1=3\ \text{м/с}\)
\(t_1=10\ \text{мин}\)
\(t_2=1{,}5\ \text{мин}\)
\(v_2-?\)

СИ:
\[ t_1=600\ \text{с},\quad t_2=90\ \text{с} \]

Решение: \[ S=v_1t_1=3\cdot600=1800\ \text{м} \]

\[ v_2=\frac{S}{t_2}=\frac{1800}{90}=20\ \text{м/с} \]

Ответ: \(20\ \text{м/с}\).

---

III-3

Дано:
\(v_1=14\ \text{км/ч}\)
\(v_2=12\ \text{км/ч}\)
\(t_1=t_2=0{,}5\ \text{ч}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ v_1=\frac{14}{3{,}6}=\frac{35}{9}\ \text{м/с} \] \[ v_2=\frac{12}{3{,}6}=\frac{10}{3}\ \text{м/с} \] \[ t_1=t_2=1800\ \text{с} \]

Решение: \[ S_1=v_1t_1=7000\ \text{м} \] \[ S_2=v_2t_2=6000\ \text{м} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{7000+6000}{1800+1800} =\frac{13000}{3600}\approx3{,}6\ \text{м/с} \]

\[ 3{,}6\cdot3{,}6=13\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(13\ \text{км/ч}\).

---

III-4

Дано:
\(S_1=10\ \text{км}\)
\(t_1=10\ \text{мин}\)
\(S_2=15{,}2\ \text{км}\)
\(t_2=20\ \text{мин}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ S_1=10000\ \text{м},\quad S_2=15200\ \text{м} \] \[ t_1=600\ \text{с},\quad t_2=1200\ \text{с} \]

Решение: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{10000+15200}{600+1200} =\frac{25200}{1800}=14\ \text{м/с} \]

Ответ: \(14\ \text{м/с}\).

---

III-5

Дано:
\(v_1=10\ \text{км/ч}\)
\(t_1=2\ \text{ч}\)
\(v_2=8\ \text{км/ч}\)
\(t_2-?\)

СИ:
\[ v_1=\frac{10}{3{,}6}=\frac{25}{9}\ \text{м/с} \] \[ v_2=\frac{8}{3{,}6}=\frac{20}{9}\ \text{м/с} \] \[ t_1=7200\ \text{с} \]

Решение: \[ S=v_1t_1=10\cdot2=20\ \text{км}=20000\ \text{м} \]

\[ t_2=\frac{S}{v_2} =\frac{20000}{20/9}=9000\ \text{с} \]

\[ 9000\ \text{с}=2{,}5\ \text{ч} \]

Ответ: \(2{,}5\ \text{ч}\).

---

III-6

Дано:
\(S_1=50\ \text{м}\)
\(v_1=5\ \text{м/с}\)
\(S_2=550\ \text{м}\)
\(v_2=11\ \text{м/с}\)
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение: \[ t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{50}{5}=10\ \text{с} \] \[ t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{550}{11}=50\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{50+550}{10+50} =\frac{600}{60}=10\ \text{м/с} \]

Ответ: \(10\ \text{м/с}\).

---

III-7

Дано:
\(v_1=50\ \text{км/ч}\)
\(v_2=70\ \text{км/ч}\)
Пройденные пути равны.
\(v_{\text{ср}}-?\)

СИ:
\[ v_1=\frac{50}{3{,}6}\approx13{,}9\ \text{м/с} \] \[ v_2=\frac{70}{3{,}6}\approx19{,}4\ \text{м/с} \]

Решение:

При равных путях: \[ v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} \]

\[ v_{\text{ср}}= \frac{2\cdot50\cdot70}{50+70} =\frac{7000}{120}\approx58{,}3\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(58{,}3\ \text{км/ч}\).

---

III-8

Дано:
\(S=600\ \text{км}\)
\(v_1=80\ \text{км/ч}\)
\(v_2=70\ \text{км/ч}\)
\(t-?\)
Место встречи — ?

СИ:
\[ S=600000\ \text{м} \] \[ v_1=\frac{80}{3{,}6}=\frac{200}{9}\ \text{м/с} \] \[ v_2=\frac{70}{3{,}6}=\frac{175}{9}\ \text{м/с} \]

Решение: \[ v_{\text{сбл}}=v_1+v_2 =\frac{200}{9}+\frac{175}{9} =\frac{125}{3}\ \text{м/с} \]

\[ t=\frac{S}{v_{\text{сбл}}} =\frac{600000}{125/3}=14400\ \text{с}=4\ \text{ч} \]

Путь первого поезда: \[ S_1=80\cdot4=320\ \text{км} \]

Ответ: поезда встретятся через \(4\ \text{ч}\), на расстоянии \(320\ \text{км}\) от первого города.

---

III-9

Дано:
\[ t_1=\frac{2}{3}t,\qquad t_2=\frac{1}{3}t \] \[ v_1=3\ \text{км/ч},\quad v_2=6\ \text{км/ч} \] \[ v_{\text{ср}}-? \]

СИ:
\[ v_1=\frac{3}{3{,}6}=\frac{5}{6}\ \text{м/с} \] \[ v_2=\frac{6}{3{,}6}=\frac{5}{3}\ \text{м/с} \]

Решение: \[ v_{\text{ср}}= v_1\cdot\frac{2}{3}+v_2\cdot\frac{1}{3} \]

\[ v_{\text{ср}}=3\cdot\frac{2}{3}+6\cdot\frac{1}{3} =2+2=4\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(4\ \text{км/ч}\).

---

III-10

Дано:
\[ v_1=60\ \text{км/ч} \] \[ v_{\text{ср}}=40\ \text{км/ч} \] Первая часть пути: \[ S_1=\frac{S}{4} \] Оставшаяся часть: \[ S_2=\frac{3S}{4} \] \(v_2-?\)

СИ:
\[ v_1=\frac{60}{3{,}6}=\frac{50}{3}\ \text{м/с} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{40}{3{,}6}=\frac{100}{9}\ \text{м/с} \]

Решение: \[ \frac{S}{4v_1}+\frac{3S}{4v_2} =\frac{S}{v_{\text{ср}}} \]

Сократим на \(S\): \[ \frac{1}{4v_1}+\frac{3}{4v_2} =\frac{1}{v_{\text{ср}}} \]

\[ \frac{3}{200}+\frac{3}{4v_2}=\frac{9}{100} \]

\[ \frac{3}{4v_2}=\frac{3}{40} \]

\[ v_2=10\ \text{м/с} \]

\[ 10\cdot3{,}6=36\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(36\ \text{км/ч}\).

---

§ 7.2. Механическое движение. Графики

I-1

Дано:
По графику при \(t=10\ \text{с}\): \[ S=5\ \text{м} \] \(v-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение: \[ v=\frac{S}{t}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{м/с} \]

Ответ: \(S=5\ \text{м}\), \(v=0{,}5\ \text{м/с}\).

---

I-2

Дано:
По графику при \(t=10\ \text{с}\): \[ S=2\ \text{м} \] \(v-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение: \[ v=\frac{S}{t}=\frac{2}{10}=0{,}2\ \text{м/с} \]

Ответ: \(S=2\ \text{м}\), \(v=0{,}2\ \text{м/с}\).

---

I-3

Дано:
По графику: \[ v=4\ \text{м/с} \] \[ t=10\ \text{с} \] \(S-?\)

СИ: величины уже выражены в СИ.

Решение: \[ S=vt=4\cdot10=40\ \text{м} \]

Ответ: \(v=4\ \text{м/с}\), \(S=40\ \text{м}\).