Задача Задача №3714545
А
А
Реши задачу
На фото видны только данные: \(ABCD\) — трапеция, \(AB=a\), \(AD=b\), \(\angle ABC=\beta\), \(\angle D=90^\circ\), но не видно, что требуется найти. Что нужно найти в задаче?
Обсуждение
2 сообщения А
Площадь
Если основания трапеции \(AB\parallel CD\), то её высота
\[ h=AD=b. \]
Опустим из \(C\) перпендикуляр на \(AB\). В получившемся прямоугольном треугольнике:
\[ BE=b\cot\beta. \]
Поэтому
\[ CD=AB-BE=a-b\cot\beta. \]
Тогда площадь трапеции:
\[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h =\frac{a+a-b\cot\beta}{2}\cdot b. \]
\[ \boxed{S=ab-\frac{b^{2}}{2}\cot\beta} \]
