Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Провести стрелку от \(C\) к \(D\): \(\overrightarrow{CD}\).
2. Построить \(\vec b\), параллельный \(\vec a\), но направленный в противоположную сторону.
3. Построить любой вектор \(\vec c\), не параллельный \(\vec d\); например, перпендикулярный ему.
4. Построить: \[ \vec d\parallel\vec a,\qquad \vec e\parallel\vec b,\qquad \vec f\parallel\vec c. \]
5. Верные утверждения: 1, 2, 3.
6. а) \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{CD}\);
   б) \(\overrightarrow{AO}\);
   в) \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DA}\).
7. а) \(\overrightarrow{CA}\);
   б) \(\overrightarrow{AC}\);
   в) \(10\) см.
8. \[ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}. \]
9. \[ 11\text{ см}. \]

Ключевые шаги

5. Проверка утверждений

• Модуль вектора — его длина, поэтому он может быть дробным числом.
• Сонаправленные векторы являются коллинеарными.
• Вектор — это направленный отрезок.
• Равные ненулевые векторы не могут быть противоположно направленными.

6. Свойства параллелограмма

В параллелограмме: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}. \]

Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому: \[ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}. \]

Отсюда получаются ответы пункта 6.

7. В прямоугольнике \(ABCD\)

Обозначим: \[ \overrightarrow{AB}=\vec u,\qquad \overrightarrow{BC}=\vec v. \]

Тогда: \[ \overrightarrow{CD}=-\vec u,\quad \overrightarrow{CB}=-\vec v,\quad \overrightarrow{BD}=\vec v-\vec u. \]

а) \[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD} =-\vec v-\vec u =\overrightarrow{CA}. \]

б) \[ \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD} =(\vec v-\vec u)+\vec u-(-\vec u) =\vec u+\vec v =\overrightarrow{AC}. \]

в) \[ \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC} =\vec v-2\vec u. \]

Так как стороны прямоугольника перпендикулярны, \(AB=4\) см, \(BC=6\) см: \[ |\vec v-2\vec u| =\sqrt{6^2+(2\cdot4)^2} =\sqrt{36+64} =10\text{ см}. \]

8. Выражение \(\overrightarrow{BD}\)

\[ \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}. \]

Но в параллелограмме: \[ \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}. \]

Следовательно: \[ \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}. \]

9. Средняя линия трапеции

Пусть основания равны \(a\) и \(b\). Тогда: \[ a+b+12+11=45, \] \[ a+b=22. \]

Средняя линия: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{22}{2}=11\text{ см}. \]