Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент изображения с условием № 2.85 или перепиши его текст — сейчас условие не видно.

Это продолжение текущей учебной задачи: на изображении приведено условие № 2.85.

2.85

а)
\[ a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,\qquad b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]

Общие простые множители — \(2\) и \(3\), поэтому
\[ \НОД(a,b)=2\cdot3=\boxed{6}. \]

б)
\[ a=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot11,\qquad b=3\cdot5\cdot5\cdot7. \]

Общие множители: \[ 3\cdot5\cdot5=75. \]

\[ \НОД(a,b)=\boxed{75}. \]

Решим делением в столбик по алгоритму Евклида.

а)

Сначала вычислим числа:

\[ a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19=23940, \] \[ b=2\cdot3\cdot11\cdot13=858. \]

Делим:

\[ 23940:858=27\text{ (ост. }774\text{)} \]

\[ 858:774=1\text{ (ост. }84\text{)} \]

\[ 774:84=9\text{ (ост. }18\text{)} \]

\[ 84:18=4\text{ (ост. }12\text{)} \]

\[ 18:12=1\text{ (ост. }6\text{)} \]

\[ 12:6=2\text{ (ост. }0\text{)} \]

Последний ненулевой остаток — \(6\), значит:

\[ \boxed{\НОД(a,b)=6}. \]

б)

\[ a=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot11=24750, \] \[ b=3\cdot5\cdot5\cdot7=525. \]

\[ 24750:525=47\text{ (ост. }75\text{)} \]

\[ 525:75=7\text{ (ост. }0\text{)} \]

Значит:

\[ \boxed{\НОД(a,b)=75}. \]