Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Нет, 234 человека нельзя поровну рассадить в 5 автобусов.
- Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
- 99.
- 705.
- Нет, такое невозможно.
- а) Оба слагаемых и их сумма делятся на 3.
б) Ни одно слагаемое и их сумма не делятся на 3. - а) 0 или 5; б) 6; в) 0.
Решение
1. При делении 234 на 5 получаем остаток:
\[ 234=5\cdot46+4. \]
Значит, поровну рассадить нельзя.
2. Подберём пары множителей числа 60:
\[ 1\cdot60,\quad 2\cdot30,\quad 3\cdot20,\quad 4\cdot15,\quad 5\cdot12,\quad 6\cdot10. \]
Отсюда делители:
\[ \boxed{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}. \]
3. Число с одинаковыми цифрами имеет вид \(\overline{aa}\). Сумма его цифр равна \(2a\). Для делимости на 9 она должна делиться на 9. Подходит только:
\[ 2a=18,\qquad a=9. \]
Получаем число:
\[ \boxed{99}. \]
4. Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5. Так как оно нечётное, последняя цифра — 5. Остаются цифры 0 и 7. На первом месте не может стоять 0, поэтому:
\[ \boxed{705}. \]
Проверка: \(705\) нечётное и делится на 5.
5. Цена одной тетради должна быть:
\[ 357:9=39\frac{2}{3}\text{ руб.} \]
Это не натуральное число, поэтому такое купить невозможно.
6. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
а)
\[ 3+2+1=6,\qquad 4+5+9=18. \]
Оба числа делятся на 3, значит, и их сумма делится на 3.
б)
\[ 3+2+3=8,\qquad 4+5+7+1=17. \]
Оба числа при делении на 3 дают остаток 2. Их сумма даст остаток \(2+2=4\), то есть остаток 1. Поэтому сумма на 3 не делится.
7. Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\).
а) Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5:
\[ \boxed{x=0\text{ или }5}. \]
Получаются числа \(3450\) и \(3455\).
б) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9:
\[ 3+4+5+x=12+x. \]
Подходит \(12+x=18\), значит:
\[ \boxed{x=6}. \]
Получаем \(3456\), оно делится и на 9, и на 3.
в) Для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0:
\[ \boxed{x=0}. \]
Число \(3450\) также делится на 2, 3 и 5.
