Реши задание на изображении
На изображениях — задания 11 и 12.
11
Ответ:
\[ \angle BOD=70^\circ,\qquad \angle BOC=\angle AOD=110^\circ. \]
Решение:
- Вертикальные углы равны:
\[ \angle BOD=\angle AOC=70^\circ. \]
- Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle BOC=180^\circ-70^\circ=110^\circ, \]
\[ \angle AOD=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Проверка:
\[ 70^\circ+110^\circ+70^\circ+110^\circ=360^\circ. \]
12
Ответ:
\[ \boxed{CD=6{,}5\text{ см}} \]
Решение:
Так как \(AB\perp AC\), треугольник \(ABC\) прямоугольный:
\[ AC^2=BC^2-AB^2=7^2-3^2=49-9=40, \]
\[ AC=2\sqrt{10}\text{ см}. \]
Так как \(AC\perp AD\), треугольник \(ACD\) также прямоугольный:
\[ CD^2=AC^2+AD^2 =40+1{,}5^2 =40+2{,}25 =42{,}25. \]
\[ CD=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\text{ см}. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши с дано найти решение
Оформим оба задания с разделами «Дано — Найти — Решение — Ответ».
Задание 11
Дано
Прямые \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).
\[ \angle AOC=70^\circ \]
Найти
\[ \angle BOD,\quad \angle BOC,\quad \angle AOD \]
Решение
Вертикальные углы равны:
\[ \angle BOD=\angle AOC=70^\circ. \]
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle BOC=180^\circ-70^\circ=110^\circ, \]
\[ \angle AOD=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Ответ
\[ \boxed{\angle BOD=70^\circ,\quad \angle BOC=110^\circ,\quad \angle AOD=110^\circ} \]
Задание 12
Дано
\[ AB=3\text{ см},\quad BC=7\text{ см},\quad AD=1{,}5\text{ см} \]
\[ AB\perp AC,\qquad AC\perp AD \]
Найти
\[ CD \]
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). По теореме Пифагора:
\[ AC^2=BC^2-AB^2. \]
Подставим значения:
\[ AC^2=7^2-3^2=49-9=40. \]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACD\):
\[ CD^2=AC^2+AD^2. \]
\[ CD^2=40+1{,}5^2=40+2{,}25=42{,}25. \]
\[ CD=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\text{ см}. \]
Ответ
\[ \boxed{CD=6{,}5\text{ см}} \]
