Тест по предмету «Алгебра» на тему «метод интрвалов, рациональные неравенства»

Решите неравенство \(\dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1}>0\). Выберите все верные утверждения о его решении.
A) \(x\in(-3;1)\cup(2;+\infty)\)
B) Число \(2\) входит в решение
C) Число \(0\) входит в решение
D) Число \(-4\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x+1}{x-4}\leqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in[-1;4)\)
B) Число \(-1\) не входит в решение
C) Число \(4\) входит в решение
D) Число \(0\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x^2-9}{x+2}\geqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in[-3;-2)\cup[3;+\infty)\)
B) Число \(-3\) входит в решение
C) Число \(-2\) входит в решение
D) Число \(0\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{(x-1)^2}{x+3}<0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-\infty;-3)\)
B) Число \(-4\) входит в решение
C) Число \(-3\) входит в решение
D) Число \(1\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x-5}{(x+1)(x-2)}\leqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-\infty;-1)\cup(2;5]\)
B) Число \(-1\) входит в решение
C) Число \(3\) входит в решение
D) Число \(5\) входит в решение

Для неравенства \(\dfrac{(x-2)(x+1)}{x-3}>0\) выберите все числа, при которых значение левой части положительно.
A) \(0\)
B) \(-2\)
C) \(2{,}5\)
D) \(4\)

Решите неравенство \(\dfrac{(x-4)(x+2)}{(x-1)^2}\geqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)\)
B) Число \(-2\) входит в решение
C) Число \(1\) входит в решение
D) Число \(5\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x^2-4}{x^2-9}<0\). Выберите все верные утверждения.
A) Числа \(-3\) и \(3\) исключаются из области допустимых значений
B) Числа \(-2\) и \(2\) не входят в решение
C) Число \(0\) входит в решение
D) Число \(2{,}5\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{1}{x-2}\geqslant1\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(2;3]\)
B) Число \(3\) входит в решение
C) Число \(2\) входит в решение
D) Число \(0\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{2x+1}{x-2}<1\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-3;2)\)
B) Число \(-3\) входит в решение
C) Число \(0\) входит в решение
D) Число \(3\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x-1}{x+2}>\dfrac{x+3}{x-2}\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-\infty;-2)\cup\left(-\dfrac12;2\right)\)
B) Число \(-3\) удовлетворяет неравенству
C) Число \(-1\) удовлетворяет неравенству
D) Число \(0\) удовлетворяет неравенству

Решите неравенство \(\dfrac{(x-1)(x+4)}{x^2-4}\leqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in[-4;-2)\cup[1;2)\)
B) Число \(-4\) входит в решение
C) Число \(-2\) входит в решение
D) Число \(1\) входит в решение

Для неравенства \(\dfrac{(x-3)^2(x+1)}{x-2}\geqslant0\) выберите все верные утверждения.
A) Критическими точками являются числа \(-1\), \(2\) и \(3\)
B) Число \(3\) не входит в решение, так как числитель равен нулю
C) Интервал \((-\infty;-1]\) входит в решение
D) Интервал \((-1;2)\) целиком входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x^2-1}{x-1}>0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-1;1)\cup(1;+\infty)\)
B) Число \(1\) входит в решение
C) Число \(0\) входит в решение
D) Число \(-2\) входит в решение

Решите неравенство \(\dfrac{x-2}{x+1}\cdot\dfrac{x+3}{x-4}\geqslant0\). Выберите все верные утверждения.
A) \(x\in(-\infty;-3]\cup(-1;2]\cup(4;+\infty)\)
B) Число \(-3\) входит в решение
C) Число \(-1\) входит в решение
D) Число \(3\) входит в решение