Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(XZ=5\) см или \(37\) см.
2. \(\angle GFH=50^\circ\).
3. Смежный угол равен \(55^\circ\), его биссектриса делит его на углы по \(27{,}5^\circ\) \((27^\circ30')\).

1. Расстояние \(XZ\)

Точки лежат на одной прямой, поэтому возможны два случая:

• \(Y\) находится между \(X\) и \(Z\): \[ XZ=XY+YZ=21+16=37\text{ см}. \]

• \(X\) и \(Z\) находятся по одну сторону от \(Y\): \[ XZ=|XY-YZ|=|21-16|=5\text{ см}. \]

Ответ: \(5\) см или \(37\) см.

2. Угол \(GFH\)

Вертикальные углы равны. Пусть \[ \angle EFG=\angle HFJ=x. \] По условию: \[ x+x=260^\circ, \] \[ x=130^\circ. \]

Углы \(\angle EFG\) и \(\angle GFH\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle GFH=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

Проверка: \(130^\circ+50^\circ=180^\circ\).

3. Построение

1. Проведи луч \(OB\).
2. С помощью транспортира отложи от него угол \(125^\circ\) и проведи луч \(OA\): \[ \angle AOB=125^\circ. \]
3. Проведи противоположный луч \(OC\), продолжив луч \(OA\) через точку \(O\).
4. Угол \(COB\) будет смежным с углом \(AOB\): \[ \angle COB=180^\circ-125^\circ=55^\circ. \]
5. Проведи внутри угла \(COB\) луч \(OD\), разделяющий его пополам: \[ \angle COD=\angle DOB=\frac{55^\circ}{2}=27{,}5^\circ. \]