Дано найти решение
Краткий ответ: \(\boxed{CD=15\text{ см}}\).
Так как прямые \(AB\), \(AC\) и \(AD\) попарно перпендикулярны, применяем теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ AB^2=BD^2-AD^2=9^2-5^2=81-25=56. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \[ AC^2=BC^2-AB^2=16^2-56=256-56=200. \]
В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ CD^2=AC^2+AD^2=200+25=225, \] \[ CD=\sqrt{225}=15\text{ см}. \]
Проверка: \[ CD^2=15^2=225=200+25=AC^2+AD^2. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши с дано найти решение
Дано:
\[ AD=5\text{ см},\qquad BD=9\text{ см},\qquad BC=16\text{ см} \] \[ AB\perp AD,\qquad AB\perp AC,\qquad AC\perp AD. \]
Найти:
\[ CD. \]
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\): \[ AB^2=BD^2-AD^2=9^2-5^2=81-25=56. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\): \[ AC^2=BC^2-AB^2=16^2-56=256-56=200. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACD\): \[ CD^2=AC^2+AD^2=200+25=225. \] \[ CD=\sqrt{225}=15\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{CD=15\text{ см}} \]
