Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{x=13}\).
По графику видны:
- вертикальная асимптота \(x=-3\), значит \(b=-3\);
- точки \((-2;-1)\) и \((-1;0)\).
Подставим точку \((-2;-1)\):
\[ -1=\log_a((-2)-(-3))+c=\log_a1+c=c, \]
откуда \(c=-1\).
Подставим точку \((-1;0)\):
\[ 0=\log_a((-1)-(-3))-1=\log_a2-1. \]
Значит,
\[ \log_a2=1 \quad\Rightarrow\quad a=2. \]
Функция имеет вид:
\[ f(x)=\log_2(x+3)-1. \]
Найдём \(x\), если \(f(x)=3\):
\[ 3=\log_2(x+3)-1, \]
\[ \log_2(x+3)=4, \]
\[ x+3=2^4=16, \]
\[ \boxed{x=13}. \]
Проверка:
\[ f(13)=\log_2(16)-1=4-1=3. \]
Обсуждение
4 сообщениякак мы понимаем какую точку подставлять первой ?
Порядок не важен — можно подставлять точки в любом порядке. Но выбирают сначала ту, с которой вычисление проще.
Здесь функция имеет вид:
\[ y=\log_a(x+3)+c. \]
У точки \((-2;-1)\):
\[ x+3=-2+3=1. \]
А \(\log_a1=0\) при любом допустимом основании \(a\). Поэтому сразу получаем:
\[ -1=0+c \quad\Rightarrow\quad c=-1. \]
Затем подставляем вторую точку \((-1;0)\), чтобы найти \(a\):
\[ 0=\log_a2-1 \quad\Rightarrow\quad a=2. \]
То есть первой берём точку, которая упрощает выражение, но если начать со второй, ответ получится таким же.
