Реши задание на изображении

Краткий ответ. Пусть \(O=AC\cap BD\). Схема по диагоналям заполняется так:

\[ AO=OC,\ BO=OD \Rightarrow ABCD\text{ — параллелограмм}; \]

\[ AC\perp BD \Rightarrow ABCD\text{ — ромб}; \]

\[ AC=BD \Rightarrow ABCD\text{ — прямоугольник}; \]

\[ \begin{aligned} ABCD\text{ — ромб},\ AC=BD &\Rightarrow ABCD\text{ — квадрат},\\ ABCD\text{ — прямоугольник},\ AC\perp BD &\Rightarrow ABCD\text{ — квадрат}. \end{aligned} \]

Заполнение свойств и признаков

Параллелограмм:

1. Противоположные стороны равны: \[ AB=CD,\qquad BC=AD. \]

2. Противоположные углы равны: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D. \]

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам: \[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]

Признаки ромба:

5. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.

6. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом.

Признак прямоугольника:

4. Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником: \[ AC=BD. \]

Свойства квадрата:

Диагонали квадрата равны, перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов: \[ AC=BD,\qquad AC\perp BD,\qquad AO=OC,\qquad BO=OD. \]

Почему это верно: квадрат одновременно является и ромбом, и прямоугольником. Поэтому у него есть все свойства обеих фигур.

Если в верхних строках схемы требуются определения, можно также записать:

\[ AB\parallel CD,\ AD\parallel BC \Rightarrow \text{параллелограмм}; \]

\[ AB=BC=CD=DA \Rightarrow \text{ромб}; \]

\[ \angle A=90^\circ \Rightarrow \text{прямоугольник}. \]