Реши задание на изображении

На фото видны задания 462–464, поэтому решу их все.

Краткий ответ

462:
а) иррациональным; б) иррациональным.

463:
а) \(5,1\); б) \(-3,6\); в) \(-\frac47\); г) \(\frac18\); д) \(10,22\).

464:
а) \(0;\ 1;\ 4;\ 10\);
б) \(2;\ 3;\ 6;\ 9\);
в) \(1;\ 2;\ -7;\ 1,4\);
г) \(0;\ 1\).

Решение

462

Рациональное число \(a\) плюс или минус иррациональное число \(b\) всегда даёт иррациональное число:

• \(a+b\) — иррациональное;
• \(a-b\) — иррациональное.

Например, если бы \(a+b\) было рациональным, то \(b=(a+b)-a\) тоже было бы рациональным, что противоречит условию.

463

Используем значения квадратных корней:

\[ \text{а) }0,3\sqrt{289}=0,3\cdot17=5,1; \]

\[ \text{б) }-4\sqrt{0,81}=-4\cdot0,9=-3,6; \]

\[ \text{в) }\sqrt{\frac{9}{49}}-1=\frac37-1=-\frac47; \]

\[ \text{г) }\frac4{\sqrt{256}}-\frac1{\sqrt{64}} =\frac4{16}-\frac18 =\frac14-\frac18=\frac18; \]

\[ \text{д) }2\sqrt{0,0121}+\sqrt{100} =2\cdot0,11+10=10,22. \]

464

Подставляем данные значения переменных.

а) \(\sqrt{5x-10}\):

\[ \begin{array}{c|c} x & \sqrt{5x-10}\\ \hline 2 & \sqrt0=0\\ 2,2 & \sqrt1=1\\ 5,2 & \sqrt{16}=4\\ 22 & \sqrt{100}=10 \end{array} \]

б) \(\sqrt{6-2y}\):

\[ \begin{array}{c|c} y & \sqrt{6-2y}\\ \hline 1 & \sqrt4=2\\ -1,5 & \sqrt9=3\\ -15 & \sqrt{36}=6\\ -37,5 & \sqrt{81}=9 \end{array} \]

в) \(\dfrac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\):

\[ x=0:\quad \frac{3+0}{3-0}=1; \]

\[ x=1:\quad \frac{3+1}{3-1}=2; \]

\[ x=16:\quad \frac{3+4}{3-4}=-7; \]

\[ x=0,25:\quad \frac{3+0,5}{3-0,5} =\frac{3,5}{2,5}=1,4. \]

г) \(\sqrt{2a-b}\):

\[ a=0,\ b=0:\quad \sqrt{2\cdot0-0}=0; \]

\[ a=4,\ b=7:\quad \sqrt{2\cdot4-7}=\sqrt1=1. \]

Проверка: все подкоренные выражения получились неотрицательными, а знаменатель в пункте 464в не равен нулю.