Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\(75\cdot4-\dfrac{36}{a}\), при \(a=3\):
\[ 300-12=288. \]Задуманы числа: 42, 54, 76, 97.
Задуманы числа: 63, 85.
1. Буквенное выражение
«Разность произведения чисел 75 и 4 и частного чисел 36 и \(a\)»:
\[ 75\cdot4-\frac{36}{a}. \]
При \(a=3\):
\[ 75\cdot4-\frac{36}{3}=300-12=288. \]
2. Число на 34 больше произведения цифр
Пусть \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц. Тогда число имеет вид:
\[ 10x+y, \]
а произведение его цифр равно \(xy\).
По условию:
\[ 10x+y=xy+34. \]
Перенесём слагаемые:
\[ y(x-1)=10x-34. \]
Перебираем цифру десятков:
| \(x\) | \(y=\dfrac{10x-34}{x-1}\) | Число |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 42 |
| 5 | 4 | 54 |
| 6 | \(26:5\) — не цифра | — |
| 7 | 6 | 76 |
| 8 | \(46:7\) — не цифра | — |
| 9 | 7 | 97 |
Проверка:
\[ 42-4\cdot2=34,\quad 54-5\cdot4=34, \] \[ 76-7\cdot6=34,\quad 97-9\cdot7=34. \]
Ответ: \(42, 54, 76, 97\).
3. Произведение цифр на 45 меньше самого числа
Пусть \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц. Тогда:
\[ 10x+y-xy=45. \]
Отсюда:
\[ y(x-1)=10x-45. \]
Перебираем возможные цифры десятков:
| \(x\) | \(y=\dfrac{10x-45}{x-1}\) | Число |
|---|---|---|
| 5 | \(5:4\) — не цифра | — |
| 6 | 3 | 63 |
| 7 | \(25:6\) — не цифра | — |
| 8 | 5 | 85 |
| 9 | \(45:8\) — не цифра | — |
Проверка:
\[ 63-6\cdot3=63-18=45, \]
\[ 85-8\cdot5=85-40=45. \]
Ответ: \(63, 85\).
