реши пожалуйста задание 27 все
Тщательное вычисление дробей
Я стараюсь быть точным в вычислениях. В пункте a я преобразую \(3\frac{1}{2}\) в \(7/2\), а затем делю на \(2/3\), что даёт \(21/4\), или \(5\frac{1}{4}\). В пункте b я преобразую \(4\frac{3}{5}\) в \(23/5\), а \(1\frac{4}{10}\) — в \(14/10\), или \(7/5\). При делении \(23/5\) на \(7/5\) я получаю \(23/7\), что преобразуется в \(3\frac{2}{7}\). Интересно, правильно ли я вычислил знаменатель в \(1\frac{4}{10}\).
Проверка задания 27
Мне нужно разобраться с возможными проблемами в задании 27, которое состоит из шести пунктов. Сначала я хочу убедиться, что нет неподтверждённых источников и что всё понятно. Мне следует проверить ориентацию изображения, чтобы разобраться в записи знаменателя, например в «\(1\frac{4}{10}\)».
Я разберу каждую дробь в задании, записав различные пункты:
a) \(3\frac{1}{2}: \frac{2}{3}\)
b) \(4\frac{3}{5}: 1\frac{4}{10}\)
c) \(1\frac{2}{3}: 1\frac{4}{5}\)
d) \(\frac{4}{15}: 1\frac{1}{5}\)
e) \(1\frac{1}{3}: 2\frac{3}{4}\)
f) \(4\frac{3}{7}: \frac{3}{7}\)
Я проверю, нужно ли сокращение.
Краткий ответ:
- а) \(5\frac14\)
- б) \(3\frac27\)
- в) \(\frac{25}{27}\)
- г) \(\frac29\)
- д) \(\frac{16}{33}\)
- е) \(10\frac13\)
Правило
Чтобы разделить дроби:
- Смешанные числа переводим в неправильные дроби.
- Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc. \]
- Сокращаем и выделяем целую часть, если она есть.
Решение
а)
\[
3\frac12:\frac23=\frac72\cdot\frac32=\frac{21}{4}=5\frac14.
\]
б)
\[
4\frac35=\frac{23}{5},\qquad
1\frac4{10}=\frac{14}{10}=\frac75.
\]
\[
\frac{23}{5}:\frac75=\frac{23}{5}\cdot\frac57
=\frac{23}{7}=3\frac27.
\]
в)
\[
1\frac23=\frac53,\qquad
1\frac45=\frac95.
\]
\[
\frac53:\frac95=\frac53\cdot\frac59
=\frac{25}{27}.
\]
г)
\[
1\frac15=\frac65.
\]
\[
\frac4{15}:\frac65=\frac4{15}\cdot\frac56
=\frac{20}{90}=\frac29.
\]
д)
\[
1\frac13=\frac43,\qquad
2\frac34=\frac{11}{4}.
\]
\[
\frac43:\frac{11}{4}=\frac43\cdot\frac4{11}
=\frac{16}{33}.
\]
е)
\[
4\frac37=\frac{31}{7}.
\]
\[
\frac{31}{7}:\frac37=\frac{31}{7}\cdot\frac73
=\frac{31}{3}=10\frac13.
\]
Проверка
Умножим полученные ответы на делители — в каждом случае получаются исходные делимые, значит, решения верны.
