Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(288\).
- Возможные числа: \(42,\ 54,\ 76,\ 97\).
- Возможные числа: \(63,\ 85\).
1. Буквенное выражение
«Разность произведения чисел \(75\) и \(4\) и частного чисел \(36\) и \(a\)»:
\[ 75\cdot 4-\frac{36}{a} \]
При \(a=3\):
\[ 75\cdot4-\frac{36}{3}=300-12=288. \]
Ответ: \(288\).
2. Двузначное число на 34 больше произведения цифр
Пусть \(x\) — цифра десятков, а \(y\) — цифра единиц. Тогда число равно \(10x+y\), а произведение цифр — \(xy\).
По условию:
\[ 10x+y=xy+34. \]
Выразим цифру единиц:
\[ y(x-1)=10x-34, \qquad y=\frac{10x-34}{x-1}. \]
Переберём цифру десятков:
| \(x\) | \(y=\frac{10x-34}{x-1}\) |
|---|---|
| 1 | невозможно |
| 2 | \(-14\) |
| 3 | \(-2\) |
| 4 | \(2\) |
| 5 | \(4\) |
| 6 | \(26/5\) |
| 7 | \(6\) |
| 8 | \(46/7\) |
| 9 | \(7\) |
Подходят пары цифр:
\[ (4;2),\ (5;4),\ (7;6),\ (9;7). \]
Значит, возможны числа:
\[ \boxed{42,\ 54,\ 76,\ 97}. \]
Проверка:
\[ 42-4\cdot2=34,\quad 54-5\cdot4=34, \]
\[ 76-7\cdot6=34,\quad 97-9\cdot7=34. \]
В условии сказано «какое число», но без дополнительного условия правильных ответов четыре.
3. Произведение цифр на 45 меньше самого числа
Пусть \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц. Тогда:
\[ 10x+y=xy+45. \]
Отсюда:
\[ y(x-1)=10x-45, \qquad y=\frac{10x-45}{x-1}. \]
Переберём цифру десятков:
| \(x\) | \(y=\frac{10x-45}{x-1}\) |
|---|---|
| 1 | невозможно |
| 2 | \(-25\) |
| 3 | \(-15/2\) |
| 4 | \(-5/3\) |
| 5 | \(5/4\) |
| 6 | \(3\) |
| 7 | \(25/6\) |
| 8 | \(5\) |
| 9 | \(45/8\) |
Подходят пары цифр:
\[ (6;3),\quad (8;5). \]
Следовательно, задуманы числа:
\[ \boxed{63,\ 85}. \]
Проверка:
\[ 63-6\cdot3=63-18=45, \]
\[ 85-8\cdot5=85-40=45. \]
