ответ на задание 425

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{m\sqrt{x}}{x}\);

б) \(\displaystyle \frac{\sqrt2}{2}\);

в) \(\displaystyle \frac{3\sqrt c}{5c}\);

г) \(\displaystyle \frac{a\sqrt3}{6}\);

д) \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\);

е) \(\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{12}\).

Как освобождаться от иррациональности

Нужно умножить числитель и знаменатель на корень, который находится в знаменателе. Используем свойство:

\[ \sqrt n\cdot\sqrt n=n. \]

а)

\[ \frac{m}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} =\frac{m\sqrt{x}}{x}. \]

б)

\[ \frac1{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2} =\frac{\sqrt2}{2}. \]

в)

\[ \frac3{5\sqrt c}\cdot\frac{\sqrt c}{\sqrt c} =\frac{3\sqrt c}{5c}. \]

г)

\[ \frac a{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{a\sqrt3}{2\cdot3} =\frac{a\sqrt3}{6}. \]

д)

\[ \frac3{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{3\sqrt3}{6} =\frac{\sqrt3}{2}. \]

е)

\[ \frac5{4\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} =\frac{5\sqrt{15}}{60} =\frac{\sqrt{15}}{12}. \]

Проверка: во всех полученных дробях в знаменателе нет квадратного корня. Для буквенных выражений предполагается, что \(x>0\) и \(c>0\).