Реши задание на изображении

1.1

Медиана \(BM\) делит сторону \(AC\) пополам:

\[ AM=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7. \]

Ответ: \(7\).

2.1

Биссектриса делит угол пополам:

\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{82^\circ}{2}=41^\circ. \]

Ответ: \(41^\circ\).

3.1

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-72^\circ-42^\circ=66^\circ. \]

Ответ: \(66^\circ\).

4.1

Внешний и внутренний углы — смежные:

\[ 180^\circ-133^\circ=47^\circ. \]

Ответ: \(47^\circ\).

5.1

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный, его углы при основании равны:

\[ \angle BCA=\frac{180^\circ-124^\circ}{2}=28^\circ. \]

Ответ: \(28^\circ\).

6.1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):

\[ 90^\circ-53^\circ=37^\circ. \]

Ответ: \(37^\circ\).

7.1

Так как \(BH\) — высота, то \(\angle AHB=90^\circ\). В треугольнике \(ABH\):

\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-64^\circ=26^\circ. \]

Ответ: \(26^\circ\).

8.1

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac12\cdot 6\cdot 7=21. \]

Ответ: \(21\).

9.1

\[ S=\frac12 ah=\frac12\cdot24\cdot19=228. \]

Ответ: \(228\).

10.1

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны:

\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{72}{2}=36. \]

Ответ: \(36\).

11.1

По теореме Пифагора:

\[ c=\sqrt{10^2+24^2} =\sqrt{100+576} =\sqrt{676}=26. \]

Ответ: \(26\).

12.1

По теореме Пифагора:

\[ b=\sqrt{25^2-20^2} =\sqrt{625-400} =\sqrt{225}=15. \]

Ответ: \(15\).

13.2

Медиана равностороннего треугольника:

\[ m=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

При \(a=9\sqrt3\):

\[ m=\frac{9\sqrt3\cdot\sqrt3}{2} =\frac{27}{2}=13{,}5. \]

Ответ: \(13{,}5\).

14.2

Высота равностороннего треугольника:

\[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

Тогда

\[ a=\frac{2h}{\sqrt3} =\frac{2\cdot12\sqrt3}{\sqrt3}=24. \]

Ответ: \(24\).