Реши все эти номера через дано, что найти, решение и ответ
Краткие ответы
1.1) \(AM=7\)
2.1) \(\angle BAD=41^\circ\)
3.1) \(66^\circ\)
4.1) \(47^\circ\)
5.1) \(\angle BCA=28^\circ\)
6.1) \(37^\circ\)
7.1) \(\angle ABH=26^\circ\)
8.1) \(21\)
9.1) \(228\)
10.1) \(MN=36\)
11.1) \(26\)
12.1) \(15\)
13.2) \(\dfrac{27}{2}=13{,}5\)
14.2) \(24\)
1.1
Дано:
\(AC=14\), \(BM\) — медиана, \(BM=10\).
Найти:
\(AM\).
Решение:
Медиана делит сторону пополам:
\[ AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7. \]
Ответ: \(\boxed{AM=7}\).
2.1
Дано:
\(\angle BAC=82^\circ\), \(AD\) — биссектриса.
Найти:
\(\angle BAD\).
Решение:
Биссектриса делит угол пополам:
\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2} =\frac{82^\circ}{2}=41^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{41^\circ}\).
3.1
Дано:
Два угла треугольника равны \(72^\circ\) и \(42^\circ\).
Найти:
Третий угол.
Решение:
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-72^\circ-42^\circ=66^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{66^\circ}\).
4.1
Дано:
\(\angle C=133^\circ\).
Найти:
Внешний угол при вершине \(C\).
Решение:
Внутренний и внешний углы — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-133^\circ=47^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{47^\circ}\).
5.1
Дано:
\(AB=BC\), \(\angle ABC=124^\circ\).
Найти:
\(\angle BCA\).
Решение:
Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный, поэтому:
\[ \angle BAC=\angle BCA. \]
Сумма двух углов при основании:
\[ \angle BAC+\angle BCA=180^\circ-124^\circ=56^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle BCA=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{28^\circ}\).
6.1
Дано:
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен \(53^\circ\).
Найти:
Другой острый угол.
Решение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
\[ 90^\circ-53^\circ=37^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{37^\circ}\).
7.1
Дано:
\(BH\) — высота, \(\angle BAC=64^\circ\).
Найти:
\(\angle ABH\).
Решение:
Так как \(BH\) — высота:
\[ \angle AHB=90^\circ. \]
Точки \(A,H,C\) лежат на одной прямой, поэтому:
\[ \angle BAH=\angle BAC=64^\circ. \]
В треугольнике \(ABH\):
\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-64^\circ=26^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{26^\circ}\).
8.1
Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны \(6\) и \(7\).
Найти:
Площадь треугольника.
Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
\[ S=\frac12\cdot 6\cdot 7=21. \]
Ответ: \(\boxed{21}\).
9.1
Дано:
Основание треугольника \(a=24\), высота \(h=19\).
Найти:
Площадь треугольника.
Решение:
\[ S=\frac12 ah =\frac12\cdot24\cdot19 =12\cdot19=228. \]
Ответ: \(\boxed{228}\).
10.1
Дано:
\(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\), \(AC=72\).
Найти:
\(MN\).
Решение:
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией. Он равен половине третьей стороны:
\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{72}{2}=36. \]
Ответ: \(\boxed{MN=36}\).
11.1
Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны \(10\) и \(24\).
Найти:
Гипотенузу.
Решение:
По теореме Пифагора:
\[ c^2=10^2+24^2=100+576=676. \]
\[ c=\sqrt{676}=26. \]
Проверка:
\[ 10^2+24^2=26^2. \]
Ответ: \(\boxed{26}\).
12.1
Дано:
Гипотенуза \(c=25\), один катет \(a=20\).
Найти:
Другой катет \(b\).
Решение:
По теореме Пифагора:
\[ b^2=c^2-a^2=25^2-20^2. \]
\[ b^2=625-400=225, \qquad b=\sqrt{225}=15. \]
Проверка:
\[ 15^2+20^2=225+400=625=25^2. \]
Ответ: \(\boxed{15}\).
13.2
Дано:
Равносторонний треугольник со стороной
\[ a=9\sqrt3. \]
Найти:
Медиану \(m\).
Решение:
В равностороннем треугольнике медиана равна:
\[ m=\frac{a\sqrt3}{2}. \]
Подставим значение стороны:
\[ m=\frac{9\sqrt3\cdot\sqrt3}{2} =\frac{9\cdot3}{2} =\frac{27}{2}=13{,}5. \]
Ответ: \(\boxed{13{,}5}\).
14.2
Дано:
Высота равностороннего треугольника:
\[ h=12\sqrt3. \]
Найти:
Сторону треугольника \(a\).
Решение:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
\[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \]
Выразим сторону:
\[ a=\frac{2h}{\sqrt3}. \]
Подставим значение высоты:
\[ a=\frac{2\cdot12\sqrt3}{\sqrt3}=24. \]
Проверка:
\[ \frac{24\sqrt3}{2}=12\sqrt3. \]
Ответ: \(\boxed{24}\).
