Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(45^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ\).
- Боковые стороны: \(6\text{ см}\) и \(6\text{ см}\).
- Меньшая боковая сторона: \(6\text{ см}\).
1. Углы равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), а углы при каждом основании равны.
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\):
\[ x+3x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ \]
Больший угол:
\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ \]
Ответ: \(45^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ\).
2. Боковые стороны равнобедренной трапеции
Основания равны \(24\text{ см}\) и \(18\text{ см}\). Разность оснований:
\[ 24-18=6\text{ см} \]
В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами:
\[ \frac{6}{2}=3\text{ см} \]
Соседний с углом \(120^\circ\) угол равен:
\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \]
Получается прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\), прилежащим катетом \(3\text{ см}\) и гипотенузой \(l\):
\[ \cos60^\circ=\frac{3}{l} \]
\[ \frac12=\frac{3}{l},\qquad l=6\text{ см} \]
Обе боковые стороны равны.
Ответ: \(6\text{ см}\) и \(6\text{ см}\).
3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции
Разность оснований:
\[ 24-18=6\text{ см} \]
После проведения высоты образуется прямоугольный треугольник с углом \(45^\circ\). В таком треугольнике катеты равны, поэтому высота трапеции также равна \(6\text{ см}\).
Боковые стороны:
- перпендикулярная боковая сторона — \(6\text{ см}\);
- наклонная боковая сторона:
\[ \sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\text{ см} \]
Меньшая сторона:
\[ \boxed{6\text{ см}} \]
Проверка: \(6<6\sqrt2\), значит меньшая боковая сторона найдена верно.
