Ответ на номер 465

Краткий ответ:
а) \(4\) стороны; б) \(3\) стороны; в) \(6\) сторон; г) \(5\) сторон.

Для выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна \(360^\circ\). Если каждый внутренний угол равен \(\alpha\), то один внешний угол:

\[ 180^\circ-\alpha. \]

Поэтому число сторон:

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

Вычислим:

• а) \(\alpha=90^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4; \]

• б) \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3; \]

• в) \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-120}=\frac{360}{60}=6; \]

• г) \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-108}=\frac{360}{72}=5. \]