Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Углы равнобедренной трапеции: \(45^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ\).
- Боковые стороны: по \(6\) см.
- Меньшая боковая сторона: \(6\) см.
Решение
1. Углы равнобедренной трапеции
Соседние углы трапеции в сумме дают \(180^\circ\).
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\):
\[ x+3x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ \]
Больший угол:
\[ 3x=3\cdot45^\circ=135^\circ \]
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому:
\[ \boxed{45^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ} \]
2. Боковые стороны равнобедренной трапеции
Основания равны \(24\) см и \(18\) см. Их разность:
\[ 24-18=6\text{ см} \]
В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами:
\[ \frac{6}{2}=3\text{ см} \]
Один угол равен \(120^\circ\), значит острый угол образовавшегося прямоугольного треугольника равен:
\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \]
Боковая сторона — гипотенуза:
\[ \cos60^\circ=\frac{3}{l} \]
\[ \frac12=\frac{3}{l},\qquad l=6\text{ см} \]
Так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны:
\[ \boxed{6\text{ см и }6\text{ см}} \]
3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции
Разность оснований:
\[ 24-18=6\text{ см} \]
В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой \(h\), а другая — наклонной.
При угле \(45^\circ\):
\[ \tan45^\circ=\frac{h}{6} \]
\[ 1=\frac{h}{6},\qquad h=6\text{ см} \]
Наклонная боковая сторона равна:
\[ \sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\text{ см} \]
Следовательно, меньшая боковая сторона:
\[ \boxed{6\text{ см}} \]
