Задание 476 вопросы аи б

Краткий ответ:

а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\),
\(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\),
\(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

Решение

В параллелограмме:

• противоположные углы равны: \(\angle A=\angle C\), \(\angle B=\angle D\);
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
  \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

а)
\[ \angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \] Тогда \(\angle C=84^\circ\), \(\angle D=96^\circ\).

б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=x-55^\circ\).
Составим уравнение: \[ x+(x-55^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=235^\circ,\qquad x=117{,}5^\circ. \] Значит, \[ \angle A=\angle C=117{,}5^\circ, \] \[ \angle B=\angle D=117{,}5^\circ-55^\circ=62{,}5^\circ. \]

Проверка: \(117{,}5^\circ+62{,}5^\circ=180^\circ\).