Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{a^2(a-2)}{(a+2)(a^2+4)}},\qquad a\ne -2,\;2. \]

Решение:

Разложим числитель: \[ a^4-4a^3+4a^2 =a^2(a^2-4a+4) =a^2(a-2)^2. \]

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: \[ a^4-16=(a^2)^2-4^2 =(a^2-4)(a^2+4) =(a-2)(a+2)(a^2+4). \]

Тогда \[ \frac{a^2(a-2)^2}{(a-2)(a+2)(a^2+4)} = \frac{a^2(a-2)}{(a+2)(a^2+4)}. \]

Проверка ограничений: исходный знаменатель не должен быть равен нулю: \[ a^4-16\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne\pm2. \] При сокращении множитель \(a-2\) нельзя считать допустимым при \(a=2\).