Сделай 3 задачу по типу 2 из тетради

Краткий ответ: задуманы числа \(63\) и \(85\).

Решение

Пусть \(x\) — цифра десятков, а \(y\) — цифра единиц.

Тогда двузначное число имеет вид:

\[ 10x+y \]

Произведение его цифр:

\[ xy \]

По условию произведение цифр на \(45\) меньше самого числа:

\[ 10x+y-xy=45 \]

Преобразуем:

\[ 10x-45=y(x-1) \]

Перебираем цифру десятков \(x\):

• \(x=1,2,3,4\) — правая часть отрицательна, решения нет;
• \(x=5\): \(4y=5\) — \(y\) не является цифрой;
• \(x=6\): \(5y=15\), значит \(y=3\). Получаем число \(63\);
• \(x=7\): \(6y=25\) — решения нет;
• \(x=8\): \(7y=35\), значит \(y=5\). Получаем число \(85\);
• \(x=9\): \(8y=45\) — решения нет.

Проверка

\[ 63-6\cdot3=63-18=45 \]

\[ 85-8\cdot5=85-40=45 \]

Ответ: \(63\) и \(85\).