Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Решение

Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\): это \(2\) и \(3\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2 \]

\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).