С 9 до 14

Краткие ответы

9. \(341\) место
10. \(10\)
11. \(44^\circ\)
12. \(32\)
13. \(\dfrac12\)
14. 2

Решение

9. Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию:

\[ a_1=16,\quad d=3,\quad n=11. \]

Найдём число мест в последнем ряду:

\[ a_{11}=16+3\cdot(11-1)=46. \]

Сумма мест:

\[ S_{11}=\frac{(16+46)\cdot11}{2}=341. \]

Ответ: \(341\) место.

10. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{20}{2}=10. \]

Ответ: \(10\).

11. Так как \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны. Поэтому

\[ \angle AOB=180^\circ-\angle AOD =180^\circ-92^\circ=88^\circ. \]

Вписанный угол \(ACB\) в два раза меньше центрального угла \(AOB\), опирающегося на ту же дугу:

\[ \angle ACB=\frac{88^\circ}{2}=44^\circ. \]

Ответ: \(44^\circ\).

12. Точка пересечения диагоналей ромба находится посередине между параллельными сторонами. Поэтому расстояние от неё до стороны равно половине высоты ромба:

\[ h=2\cdot2=4. \]

Площадь ромба:

\[ S=ah=8\cdot4=32. \]

Ответ: \(32\).

13. По клеткам от точки \(O\) до точки \(B\):

• по горизонтали — \(4\) клетки;
• по вертикали — \(2\) клетки.

Так как \(OA\) — горизонтальный луч,

\[ \tan\angle AOB=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} =\frac{2}{4}=\frac12. \]

Ответ: \(\dfrac12\).

14.

1. Неверно: отношение площадей подобных треугольников равно \(k^2\), а не \(k\).
2. Верно: диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3. Неверно: биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.

Ответ: 2.