Задача Задача №3715130
А
А
f(x)=x6, x0=1/2
Уточни, что нужно найти для \(f(x)=x^6\) и \(x_0=\frac12\): значение функции \(f(x_0)\), производную \(f'(x_0)\), касательную или другое?
Обсуждение
4 сообщения А
Найти f’(x0)
\[ f(x)=x^6 \]
Производная:
\[ f'(x)=6x^5 \]
При \(x_0=\frac12\):
\[ f'(x_0)=f'\left(\frac12\right) =6\left(\frac12\right)^5 =\frac{6}{32} =\boxed{\frac{3}{16}}. \]
А
Подробное решение
Дано:
\[ f(x)=x^6,\qquad x_0=\frac12. \]
Найти:
\[ f'(x_0). \]
1. Найдём производную функции
Используем правило:
\[ (x^n)'=nx^{n-1}. \]
Тогда:
\[ f'(x)=(x^6)'=6x^5. \]
2. Подставим \(x_0=\frac12\)
\[ f'(x_0)=6\left(\frac12\right)^5. \]
Вычислим степень:
\[ \left(\frac12\right)^5=\frac{1}{32}. \]
Следовательно,
\[ f'(x_0)=6\cdot\frac{1}{32} =\frac{6}{32} =\frac{3}{16}. \]
Ответ:
\[ \boxed{f'(x_0)=\frac{3}{16}}. \]
