Номер 233
Краткий ответ:
- а) \(a=-3,\;0\);
- б) \(a=0\);
- в) \(a=0\).
Правило
Дробь равна нулю, если:
- её числитель равен нулю;
- знаменатель не равен нулю.
а)
\[ \frac{a^3-9a}{a^2+a-12} = \frac{a(a-3)(a+3)}{(a+4)(a-3)}. \]
Числитель равен нулю при \[ a=0,\;3,\;-3. \]
Но знаменатель равен нулю при \(a=-4\) и \(a=3\), поэтому \(a=3\) исключаем:
\[ \boxed{a=-3,\;0}. \]
б)
\[ \frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10} = \frac{a^4(a+2)}{(a+2)(a^2-2a+5)}. \]
Числитель равен нулю при \(a=0\) и \(a=-2\).
При \(a=-2\) знаменатель тоже равен нулю, поэтому это значение недопустимо.
\[ \boxed{a=0}. \]
в)
\[ \frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16} = \frac{a^3(a-2)^2}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}. \]
Числитель равен нулю при \(a=0\) и \(a=2\).
Но \(a=2\) обращает знаменатель в ноль, поэтому остаётся:
\[ \boxed{a=0}. \]
Проверка: при \(a=0\) знаменатели равны соответственно \(-12\), \(10\), \(-16\), то есть дроби действительно определены и равны нулю.
