С 9 до 14

Краткие ответы:

9. \(341\) место
10. \(10\)
11. \(44^\circ\)
12. \(32\)
13. \(\dfrac12\)
14. \(2\)

9. Арифметическая прогрессия

Дано:

\[ a_1=16,\quad d=3,\quad n=11. \]

Количество мест в последнем ряду:

\[ a_{11}=a_1+10d=16+10\cdot3=46. \]

Сумма мест:

\[ S_{11}=\frac{(a_1+a_{11})n}{2} =\frac{(16+46)\cdot11}{2}=341. \]

Проверка: среднее количество мест в ряду равно \(\frac{16+46}{2}=31\), тогда \(31\cdot11=341\).

10. Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{20}{2}=10. \]

Ответ: \(10\).

11. Угол в окружности

Так как \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) являются противоположными. Поэтому:

\[ \angle AOB=180^\circ-\angle AOD =180^\circ-92^\circ=88^\circ. \]

Угол \(ACB\) — вписанный, он в два раза меньше центрального угла \(AOB\):

\[ \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2} =\frac{88^\circ}{2}=44^\circ. \]

Ответ: \(44^\circ\).

12. Площадь ромба

Точка пересечения диагоналей находится посередине между параллельными сторонами ромба. Поэтому высота ромба в два раза больше данного расстояния:

\[ h=2\cdot2=4. \]

Площадь ромба:

\[ S=ah=8\cdot4=32. \]

Ответ: \(32\).

13. Тангенс угла \(AOB\)

По клеткам:

• от \(O\) до вертикальной проекции точки \(B\) — \(4\) клетки;
• вверх от \(OA\) до точки \(B\) — \(2\) клетки.

Следовательно,

\[ \tan\angle AOB=\frac{2}{4}=\frac12. \]

Ответ: \(\dfrac12\).

14. Верное утверждение

1. Неверно: отношение площадей подобных треугольников равно \(k^2\), а не \(k\).
2. Верно: диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3. Неверно: биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.

Ответ: \(2\).