Реши номер 504
Анализ геометрических координат
Я рассматриваю координаты A=(0,h), D=(0,0) и C=(w,0), при этом биссектриса пересекает y=0 в точке x=h. Это означает, что DE равно h, а EC равно w-h. Если я рассматриваю периметр на основе данных измерений 2.7 и 4.5, то, думаю, он может быть равен удвоенной сумме отрезков плюс один отрезок. Соглашение об обозначениях, возможно, прояснит, что представляет собой каждый отрезок. Указаны «2.7 дм и 4.5 дм», поэтому DE, вероятно, равно 2.7, а EC — 4.5.
Ответ:
а) \(198{,}1\) см;
б) \(19{,}8\) дм.
Пусть биссектриса пересекает сторону в точке \(E\).
В прямоугольнике \(\angle A=90^\circ\), поэтому его биссектриса образует с каждой стороной углы по \(45^\circ\).
а) Биссектриса делит \(BC\)
Треугольник \(ABE\) — равнобедренный прямоугольный, значит:
\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]
Сторона \(BC\):
\[ BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]
Периметр:
\[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]
б) Биссектриса делит \(DC\)
Треугольник \(ADE\) — равнобедренный прямоугольный, поэтому:
\[ AD=DE=2{,}7\text{ дм}. \]
Сторона \(DC\):
\[ DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]
Периметр:
\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}. \]
Обсуждение
4 сообщенияРеши номер 504
Пусть \(E\) — точка пересечения биссектрисы угла \(A\) со стороной.
Так как \(\angle A=90^\circ\), биссектриса образует с каждой стороной угол \(45^\circ\). Поэтому получившийся прямоугольный треугольник — равнобедренный.
а)
\[ BE=AB=45{,}6\text{ см},\qquad EC=7{,}86\text{ см}. \]
\[ BC=BE+EC=45{,}6+7{,}86=53{,}46\text{ см}. \]
Периметр: \[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}46)=198{,}12\text{ см}. \]
б)
\[ DE=AD=2{,}7\text{ дм},\qquad EC=4{,}5\text{ дм}. \]
\[ DC=DE+EC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]
Так как в прямоугольнике \(AB=DC\), то
\[ P=2(AD+AB)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}. \]
Ответ: \[ \boxed{\text{а) }198{,}12\text{ см; \quad б) }19{,}8\text{ дм.} \]
Нарисуй рисунок
Вот схематичные рисунки к номеру 504 (не в масштабе). \(AE\) — биссектриса угла \(A\).
а) Биссектриса пересекает \(BC\)
A────────────B
│ ╲ │
│ ╲ │
│ E
│ │
D────────────C
\[ BE=45{,}6\text{ см},\qquad EC=7{,}86\text{ см}. \]
б) Биссектриса пересекает \(DC\)
A────────────B
│ ╲ │
│ ╲ │
│ ╲ │
D──────E─────C
\[ AD=DE=2{,}7\text{ дм},\qquad EC=4{,}5\text{ дм}. \]
