Реши задание на изображении

Для задания внизу изображения:

Ответ

Углы ромба равны:

\[ \boxed{70^\circ,\ 110^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ} \]

Чертёж

                         B
                       / │ \
                  55° /  │  \
                     /   │   \
                    /    │    \
             35°   A─────O─────C
                    \    │    /
                     \   │   /
                      \  │  /
                       \ │ /
                         D

Здесь сторона \(AB\) образует с диагоналями углы:

\[ \angle BAC=x,\qquad \angle ABD=x+20^\circ. \]

В ромбе диагонали делят углы пополам. Поэтому соседние половины углов в сумме дают \(90^\circ\):

\[ x+(x+20^\circ)=90^\circ. \]

\[ 2x=70^\circ,\qquad x=35^\circ. \]

Тогда второй угол:

\[ x+20^\circ=55^\circ. \]

Следовательно, полные углы ромба:

\[ 2\cdot35^\circ=70^\circ,\qquad 2\cdot55^\circ=110^\circ. \]

Проверка:

\[ 70^\circ+110^\circ=180^\circ, \]

а соседние углы ромба должны быть дополнительными.