И чертёж

Ответ: углы ромба равны \(70^\circ\) и \(110^\circ\).

Чертёж

              A
             /|\
            / | \
           /  |  \
        35°   |   55°
         /    |    \
        D-----O-----B
         \    |    /
          \   |   /
           \  |  /
            \ | /
             \|/
              C

Здесь \(AC\) и \(BD\) — диагонали ромба.

Решение

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому сторона \(AB\) образует с диагоналями углы:

\[ x \quad \text{и} \quad x+20^\circ. \]

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит их половины в сумме дают:

\[ 90^\circ. \]

Составим уравнение:

\[ x+(x+20^\circ)=90^\circ, \]

\[ 2x=70^\circ, \]

\[ x=35^\circ. \]

Второй угол:

\[ 35^\circ+20^\circ=55^\circ. \]

Это половины углов ромба, поэтому:

\[ 2\cdot35^\circ=70^\circ, \qquad 2\cdot55^\circ=110^\circ. \]

Проверка:

\[ 55^\circ-35^\circ=20^\circ. \]

Значит, углы ромба: \(70^\circ,\ 110^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ\).