Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{f'(x)=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}} \]

На изображении дана функция:

\[ f(x)=\sqrt{5-4x}. \]

Решение:

Используем правило:

\[ (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}. \]

Здесь \(u=5-4x\), поэтому \(u'=-4\). Тогда

\[ f'(x)=\frac{-4}{2\sqrt{5-4x}} =-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}. \]

Проверка: производная внутреннего выражения \(5-4x\) равна \(-4\), знак «минус» в ответе получен верно.

Область определения исходной функции:

\[ 5-4x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le \frac54, \]

а производная существует при \(x<\frac54\).