Задача · 7 класс Задача №3715247
А
А
Каким можно 4 способом разместить картинки
Краткий ответ. Если нужно разместить 9 картинок в квадрате \(3\times3\) так, чтобы в каждой строке и столбце картинки не повторялись, подойдут, например, такие 4 варианта.
Обозначим:
- К — книга;
- Р — принадлежности для рисования;
- П — палитра.
1) К Р П 2) К П Р
Р П К П Р К
П К Р Р К П
3) Р К П 4) Р П К
К П Р П К Р
П Р К К Р П
Как получить все варианты:
- В первой строке можно разместить 3 вида картинок \(3! = 6\) способами.
- Во второй строке остаются \(2\) варианта, чтобы картинки не совпадали с расположенными выше.
- Третья строка определяется однозначно: в каждом столбце должна появиться недостающая картинка.
Всего таких размещений:
\[ 3!\cdot 2=6\cdot2=12. \]
Проверка: в каждом из приведённых квадратов каждая строка и каждый столбец содержат по одной картинке каждого вида.
Обсуждение
2 сообщения А
Еще
Конечно. Вот ещё 8 вариантов размещения:
5) К Р П 6) К П Р 7) Р К П 8) Р П К
П К Р Р К П П Р К К Р П
Р П К П Р К К П Р П К Р
9) П К Р 10) П К Р 11) П Р К 12) П Р К
К Р П Р П К Р К П К П Р
Р П К К Р П К П Р Р К П
Теперь показаны все 12 возможных способов.
