Построй сечение проходящее через три точки

Краткий ответ: для положения точек на рисунке сечение — шестиугольник
\[ \boxed{MPNQLK}, \] где \(K\in AD\), \(L\in DC\), \(Q\in CC_1\).

Построение

Обозначим плоскость сечения через \(\alpha=(MPN)\).

1. Соедини точки \(M\) и \(P\), затем \(P\) и \(N\).
2. Продли прямую \(PN\) до пересечения с прямой \(D_1C_1\). Точку пересечения обозначь \(T\). Она может оказаться за пределами параллелепипеда.
3. Через \(T\) на задней грани проведи прямую, параллельную \(MP\). Она пересечёт:
   • ребро \(CC_1\) в точке \(Q\);
   • ребро \(DC\) в точке \(L\).
4. Через \(L\) в основании \(ABCD\) проведи прямую, параллельную \(PN\). Она пересечёт ребро \(AD\) в точке \(K\).
5. Соедини последовательно: \[ M-P-N-Q-L-K-M. \]

Почему построение верно

Плоскость \(\alpha\) пересекает грани параллелепипеда по прямым:

• \(MP\) — передняя грань;
• \(PN\) — верхняя грань;
• \(NQ\) — правая грань;
• \(QL\) — задняя грань;
• \(LK\) — нижняя грань;
• \(KM\) — левая грань.

Значит, полученная замкнутая фигура \(MPNQLK\) и есть искомое сечение. Точка \(T\) — только вспомогательная и в сечение не входит.