Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{\angle B\approx 46{,}2^\circ},\qquad \boxed{\angle C\approx 73{,}8^\circ},\qquad \boxed{c\approx 13{,}31}. \]

Решение

По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}. \]

Отсюда

\[ \sin B=\frac{b\sin A}{a} =\frac{10\cdot\sin60^\circ}{12} =\frac{10\cdot0{,}866}{12} \approx0{,}7217. \]

Тогда

\[ \angle B\approx\arcsin(0{,}7217)\approx46{,}2^\circ. \]

Второй вариант \(180^\circ-46{,}2^\circ=133{,}8^\circ\) не подходит, так как

\[ 60^\circ+133{,}8^\circ>180^\circ. \]

Теперь найдём третий угол:

\[ \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B \]

\[ \angle C=180^\circ-60^\circ-46{,}2^\circ \approx73{,}8^\circ. \]

Снова применим теорему синусов:

\[ \frac{c}{\sin C}=\frac{a}{\sin A}, \]

\[ c=\frac{a\sin C}{\sin A} =\frac{12\sin73{,}8^\circ}{\sin60^\circ} \approx13{,}31. \]

Проверка: сумма углов треугольника

\[ 60^\circ+46{,}2^\circ+73{,}8^\circ=180^\circ. \]