построй сечение проходящее через три точки
Анализ геометрических пересечений
Я рассматриваю пунктирную вертикальную линию от точки D до D1, причём точка P находится ближе к верхней части на линии DD1. Похоже, M находится на ребре AD, а чёрная точка вблизи нижнего левого угла, вероятно, обозначает M, поэтому я буду считать её точкой M. N находится справа на ребре AB. Я вижу три точки: M (на AD), N (на AB) и P (на DD1).
Теперь мне нужно найти секущую плоскость, проходящую через M, N и P, чтобы построить многоугольник их пересечения. Давайте подумаем о форме — возможно, это четырёхугольник? Нужно проанализировать это подробнее. Координаты параллелепипеда помогают: A = (0, 0, 0), B = (1, 0, 0), D = (0, 1, 0), A1 = (0, 0, 1), и я могу задать точки: M = (0, m, 0), N = (n, 0, 0) и P = (0, 1, p), где 0<m<1, 0<n<1 и 0<p<1.
Теперь посмотрим, как эти точки пересекаются с параллелепипедом. И M, и N находятся на нижней грани, где z=0, поэтому пересечение там — отрезок MN. Я проверю, содержит ли этот отрезок M и P, которые оба находятся на левой или задней стороне параллелепипеда.
На фото показаны три разных варианта — I, II и III. Какой именно нужно построить?
Обсуждение
4 сообщения2
Пришли, пожалуйста, фото с вариантом II ещё раз: сейчас рисунок с точками не отображается.
Это продолжение задания, вариант II. На рисунке \(M\in AD\), \(N\in AB\), \(P\in DD_1\).
Обозначим вспомогательные точки:
- Проведи \(MN\) и продли его:
- до пересечения с прямой \(CD\) в точке \(X\);
- до пересечения с прямой \(BC\) в точке \(Y\).
- Проведи \(MP\) и продли до пересечения с прямой \(A_1D_1\) в точке \(Z\).
- Проведи \(PX\). Его пересечение с \(C_1D_1\) обозначь \(G\).
- Проведи \(ZG\). Его пересечение с \(B_1C_1\) обозначь \(F\).
- Проведи \(YF\). Его пересечение с \(BB_1\) обозначь \(E\).
- Соедини точки по порядку:
\[ M-N-E-F-G-P-M. \]
Искомое сечение — шестиугольник
\[ \boxed{MNEFGP}. \]
Вспомогательные точки \(X,Y,Z\) могут находиться на продолжениях соответствующих рёбер.
