Тест по предмету «Алгебра» на тему «дробно-рациональные уравнения»

1. Решите уравнение: \[ \frac{3}{x-2}=\frac{1}{x+1}. \]

   A) \(-\frac{1}{2}\)
   B) \(\frac{5}{2}\)
   C) \(-\frac{5}{2}\)
   D) \(\frac{1}{2}\)

2. Решите уравнение: \[ \frac{2}{x}+\frac{1}{x-2}=1. \]

   A) \(x=1\)
   B) \(x=4\)
   C) \(x=1\) или \(x=4\)
   D) \(x=-1\) или \(x=-4\)

3. Какие значения \(x\) являются недопустимыми для уравнения: \[ \frac{x-2}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}? \]

   A) Только \(-2\)
   B) Только \(2\)
   C) \(-2\) и \(2\)
   D) \(0\) и \(2\)

4. Решите уравнение: \[ \frac{x+2}{x-1}=\frac{3}{x-1}. \]

   A) \(x=1\)
   B) \(x=3\)
   C) \(x\in\mathbb{R},\ x\ne1\)
   D) Решений нет

5. Решите уравнение: \[ \frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+1}=2. \]

   A) \(x=3\)
   B) \(x=-\frac{1}{2}\)
   C) \(x=3\) или \(x=-\frac{1}{2}\)
   D) \(x=-3\) или \(x=\frac{1}{2}\)

6. Решите уравнение: \[ \frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}+1. \]

   A) \(x=2\)
   B) \(x\in\mathbb{R}\)
   C) \(x\in\mathbb{R}\setminus\{2\}\)
   D) Решений нет

7. Решите уравнение: \[ \frac{x+1}{x-2}=\frac{x-1}{x+2}. \]

   A) \(x=0\)
   B) \(x=2\)
   C) \(x=-2\)
   D) \(x=1\)

8. Решите уравнение: \[ \frac{x^2-9}{x-3}=0. \]

   A) \(x=3\)
   B) \(x=-3\)
   C) \(x=-3\) или \(x=3\)
   D) Решений нет

9. Решите уравнение: \[ \frac{5}{x}=\frac{x}{4}. \]

   A) \(x=2\sqrt{5}\)
   B) \(x=-2\sqrt{5}\)
   C) \(x=-2\sqrt{5}\) или \(x=2\sqrt{5}\)
   D) \(x=\frac{5}{4}\)

10. Решите уравнение: \[ \frac{x+1}{x}=\frac{2}{x-1}. \]

    A) \(x=1-\sqrt{2}\)
    B) \(x=1+\sqrt{2}\)
    C) \(x=1-\sqrt{2}\) или \(x=1+\sqrt{2}\)
    D) \(x=-\sqrt{2}\) или \(x=\sqrt{2}\)

Ответы

1 — C
2 — C
3 — C
4 — D
5 — C
6 — C
7 — A
8 — B
9 — C
10 — C