Реши задание номер 14

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{56056+112}{56}=1003\);
2. \(\dfrac{474747-47\cdot5}{47}=10096\);
3. \(\dfrac{16xy-72}{8}=2xy-9\);
4. \(\dfrac{3abc+19a}{a}=3bc+19\).

Решение и доказательство:

1. Представим оба слагаемых как произведения на \(56\): \[ 56056=56\cdot1001,\qquad 112=56\cdot2. \] Тогда \[ 56056+112=56\cdot1001+56\cdot2 =56(1001+2)=56\cdot1003. \] Значит, сумма делится на \(56\), частное равно \(\boxed{1003}\).

2. Представим оба слагаемых как произведения на \(47\): \[ 474747=47\cdot10101. \] Тогда \[ 474747-47\cdot5 =47\cdot10101-47\cdot5 =47(10101-5)=47\cdot10096. \] Значит, разность делится на \(47\), частное равно \(\boxed{10096}\).

3. Вынесем \(8\) за скобки: \[ 16xy-72=8\cdot2xy-8\cdot9=8(2xy-9). \] Значит, разность делится на \(8\), частное равно \(\boxed{2xy-9}\).

4. Вынесем общий множитель \(a\): \[ 3abc+19a=a(3bc+19). \] Так как \(a\ne0\), сумма делится на \(a\), частное равно \(\boxed{3bc+19}\).

Принцип: если в каждом слагаемом или уменьшаемом и вычитаемом есть общий множитель, его можно вынести за скобки.