Реши по действиям

Пришли, пожалуйста, фото ещё раз или перепиши условия заданий 1–3: сейчас изображение не отображается. Я решу все три по действиям.

Считываю точки с рисунка так:

1. \(M\in DA\);
2. \(M\in AA_1,\;N\in D_1C_1,\;P\in CC_1\);
3. \(M\in SA,\;N\in AB\), а \(P\) — правая вершина основания.

Задание 1

1. В грани \(DAB\) через \(M\) проведём \(MK\parallel AB\). Точка \(K\) лежит на \(DB\).
2. В грани \(DAC\) через \(M\) проведём \(ML\parallel AC\). Точка \(L\) лежит на \(DC\).
3. Соединим \(K\) и \(L\). Получим \(KL\parallel BC\).

Искомое сечение — треугольник \(MKL\).

Задание 2

Обозначим плоскость сечения через \(\alpha=(MNP)\).

1. Соединим точки \(N\) и \(P\): получим отрезок \(NP\).
2. Продолжим \(NP\) до пересечения с прямой \(DD_1\). Точку пересечения обозначим \(X\).
3. Соединим \(M\) и \(X\). Прямая \(MX\) пересечёт ребро \(A_1D_1\) в точке \(K\).
4. Через \(M\) проведём прямую, параллельную \(NP\). Она пересечёт \(AB\) в точке \(L\).
5. Через \(P\) проведём прямую, параллельную \(MK\). Она пересечёт \(BC\) в точке \(Q\).
6. Соединим точки по порядку: \[ M-K-N-P-Q-L-M. \]

Искомое сечение — шестиугольник \(MKNPQL\).

Задание 3

1. Соединим \(M\) и \(N\) на грани \(SAB\).
2. Соединим \(M\) и \(P\) на грани \(SAP\).
3. Соединим \(N\) и \(P\) на основании \(ABP\).

Искомое сечение — треугольник \(MNP\).