как решать дроби

Краткий ответ: действия с дробями зависят от знака:

• сложение и вычитание — привести к общему знаменателю;
• умножение — перемножить числители и знаменатели;
• деление — умножить первую дробь на перевёрнутую вторую;
• в конце сократить дробь, если это возможно.

1. Что такое дробь

\[ \frac{a}{b} \]

• \(a\) — числитель;
• \(b\) — знаменатель, \(b\neq 0\).

2. Сложение и вычитание

Если знаменатели одинаковые:

\[ \frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac57 \]

Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac25+\frac13 = \frac6{15}+\frac5{15} = \frac{11}{15} \]

Для вычитания действуем так же:

\[ \frac34-\frac16 = \frac9{12}-\frac2{12} = \frac7{12} \]

3. Умножение

Перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac23\cdot\frac9{10} = \frac{2\cdot9}{3\cdot10} = \frac{18}{30} = \frac35 \]

Можно сокращать множители заранее:

\[ \frac23\cdot\frac9{10} = \frac{2\cdot\cancel9}{3\cdot\cancel{10}} \]

4. Деление

Вторую дробь переворачиваем и заменяем деление умножением:

\[ \frac56:\frac{10}{9} = \frac56\cdot\frac9{10} = \frac{45}{60} = \frac34 \]

5. Сокращение

Числитель и знаменатель делим на одно и то же число:

\[ \frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac23 \]

Как проверить ответ

• при сложении можно вычесть одно слагаемое из результата;
• при умножении разделить результат на один множитель;
• при делении умножить частное на делитель.

Например:

\[ \frac34\cdot\frac43=1 \]

Значит,

\[ \frac34:\frac43=\frac34\cdot\frac34=\frac9{16}. \]