№68

Краткий ответ:

\[ \boxed{\angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ,\quad \angle COD=60^\circ} \]

На рисунке пересекаются три прямые:

• \(AD\);
• \(BE\);
• \(CF\).

Решение

1. Углы \(\angle FOE\) и \(\angle BOC\) — вертикальные, поэтому

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]

2. Угол \(AOC\) состоит из углов \(AOB\) и \(BOC\):

\[ \angle AOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ. \]

3. Так как \(AOD\) — развернутый угол:

\[ \angle BOD=180^\circ-\angle AOB =180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

4. Угол \(BOD\) состоит из углов \(BOC\) и \(COD\):

\[ \angle COD=\angle BOD-\angle BOC =130^\circ-70^\circ=60^\circ. \]

5. Углы \(\angle COE\) и \(\angle FOE\) — смежные, так как \(OC\) и \(OF\) — противоположные лучи:

\[ \angle COE=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

Проверка:

\[ \angle AOC+\angle COD=120^\circ+60^\circ=180^\circ, \]

что верно для развернутого угла \(AOD\).